Author: Abbatini, Antonio Maria
Title: De Generi di Proportione
Editor: Massimo Redaelli
Source: Bologna, Museo Internazionale e Biblioteca della Musica, MS C.48, f.<ir>-<8v>

[-] [Numero 3. add. m. sec.] [-f.1r-] De Generi di Proportioni Nel passato [mio add. supra lin.] Discorso (miei Signori) [[si considerò con molta acuratezza, che era poss]] [fù parlato corr. supra lin.] del Genere sopraparticolare, [[Il]] secondo Genere di proportioni di maggiore e minore Inequalità. e si concluse che allora si formaua, quando il maggior Numero Comparato al Minore [[il minor numero add. supra lin.]] conteneua in se [[e il maggior numero add. supra lin.]], una volta il minore [[et]] [e di più add. in marg.] una parte Aliquota dello stesso minore. se la parte Aliquota sarà l' [[d]] metà del minore [la proportione add. supra lin.] si chiamerà [[la proportione]] sesquialtera [[come Tre a Dui]]. Se la parte Aliquota sarà Terza parte del numero minore la proportione si chiamerà sesquiterza se sarà quarta parte [si chiamerà add. supra lin.] sesquiquarta, se Quinta parte sesquiquinta e cosi in infinito. si esplicò di più che cosa fosse la parte Aliquota d' un Numero, e si [-f.1v-] disse esser quella, che presa più uolte, rende [rendeua ante corr.] il suo tutto precisamente. Resta [[di]] hora di considerare, che cosa sia il Genere soprapartiente, Terzo Genere di proportioni di maggiore e minore Inequalità, del quale intendo discorrere con la maggior breuità, e chiarezza possibile. Stefano Vannei [[nel suo]] libro secondo capitolo XXXII. del suo recaneto dice, che allora si forma il Genere soprapartiente, quando si fà la Comparatine di un numero maggiore ad un minore, che il Maggiore contiene in se il numero minore una uolta e di più una parte Aliquanta del detto numero minore composta di più parti Aliquote [[si che la parte]] della qual parte [Aliquanta add. supra lin.] riceue [[il suo Nome la proportione]] [la proportione il suo nome corr. supra lin.] [[perche se sarà Verbi Gratia il Dui, si chiamerà superbipartiente, e se la parte Aliquanta composta di più parti aliquote saranno le parti Aliquote terze parti del numero minore si chiamerà la proportione superbipartiente Terza, se le parti Aliquote sarà che formeranno la parte Aliquanta ]] [-f.2r-] Franchino nel [libro terzo add. supra lin.] capitolo 3. [[quinto sesto settimo add. supra lin.]] della sua Teorica di musica, De quinque Generibus proportionum maioris et minoris Inequalitatis Dice l' istesso; ciò è che il Genere soprapartiente è quando Maior Numerus, ad minorem comparatus comprehendit [[eum]] eum in se semel tantum, et insuper unam ipsius minoris partem non Aliquotam factam ex Duabus uel pluribus [[uel pluribus]] [[pluribus]] partius Aliquotis. [[e perche]] [[e cosi]] [e perche corr. supra lin.] questo Genere, dà ogni buon' scrittore viene allo stesso modo Difinito, non [[citerò]] [aporterò corr. supra lin.] sopra di [[questo]] [ciò corr. supra lin.] altre Dottrine. Dico si bene che il Genere soprapartiente porta seco maggior dificoltà [senza comparatione add. supra lin.] del Genere moltiplice e del Genere sopraparticolare da noi praticati. E che quantunque le sopra dette Diffinitioni siano verissime et ottime nulladimeno hanno necessità di [[esplicatione]] maggior chiarezza, e per la loro dificoltà hanno bisogno di esplicatione. Attenti [[<....>]] dunque perche la materia è [non poco add. supra lin.] [[assai add. supra lin.] Difficile. Uoltate [[La Differenza che si ritroua trà il Genere sopraparticolare, et il Genere soprapartiente [- f.2v-] del quale io discorro è, che [[tanto]] se bene tanto il sopraparticolare, et il soprapartiente conuenghino in questo che [[<..>]] ciascheduno allo si forma quando il numero maggiore comparato al minore contiene in se una sol volta il minore et una parte del minore, [nulla di meno add. supra lin.] la diffferenza [[consiste]] [è come hò detto corr. supra lin.] che [[parte del Numero minima]] [il crr. supra lin.] Genere sopraparticolare è la parte Aliquota, e nel Genere soprapartiente qual si sia la parte la parte Aliquota si discorse nel passato Ragionamento, resta solo esplicare qua sia di numero la parte Aliquanta]] Il Genere sopraparticolare, et il Genere soprapartiente del quale [[per discorrere]] [sono per ragionare corr. supra lin.] si formano con molta somiglianza perche l' Vno, e l' Altro si [[faceua]] [fà corr. supra lin.], quando [quanto ante corr.] il Numero maggior comparato al minore, contiene in se il minore. [[la differenza con]] [tuttauia è gran differenza, e corr. supra lin.] consiste [nella parte. add. supra lin.] che la par del Genere sopraparticolare, è la parte Aliquota del numero minore, e la parte del [-f.3r-] [[[si legge benche casso add. supra lin.] Genere soprapartiente è la parte Aliquanta del [detto add. supra lin.] numero minore; Che cosa sia la parte [[Aliquanta]] [Aliquota corr. supra lin.] si dimostrò nel discorso passato. Resta [hora add. supra lin.] di uedere qual sia [[detto numero]] [[la uoi potrete recon terminare con un mi]] La parte Aliquanta [di un numero add. supra lin.] è quella che presa [[più]] [quante [[<…>]] corr. supra lin.] uolte si [uuole add. in marg.] ne ci rende il suo tutto. Con uno expio si esplicherà à bastanza. Pigliamo Verbi Gratia il numero [otto add. supra lin.]; noi uediamo che le parti che compongono l' otto sono l' [[unità]] [uno corr. supra lin.], il Dui, il Tre, il quatro, il Cinque, il sei, e il sette, che con agiungere l' Vnità si forma il numero otto; qui si uede che l' 1. Il 2. et il 4. sono le parti Aliquote di questo numero otto. Perche preso otto uolte l' 1. [[forma]] rende [precisamente add. supra lin.] l' Otto, preso quattro uolte il Dui [pure add. supra lin.] rende l' otto, preso Dui uolte il Quattro [[si <.>]] parimente rende l' otto. Il Tre poi, il cinque, il sei, et il sette sono de l' otto le parti Aliquante, perche preso il Tre Dui Volte rende il sei, preso Tre Volte rende il Noue [e mai l' Otto add. supra lin.] L' istesso dico del Cinque perche preso Dui Volte, rende il Dieci, il sei rende il Dodici, et il Sette rende [-f.3v-] [si legge benche casso sino alla Croce add. supra lin.] il Quatordici. Dunque si caua dalla presente Demostratione esser uero che la parte Alqua di un numero è quella che presta quant uolte si uuole mai rende il suo Tutto precisamente. Il Genere Dunque soprapartiente allora si forma quando il numero maggiore comparato al minore contiene in se una uota il minore et una parte Aliquanta del numero minore composta di [[più]] Dui o più parti Aliquote; se [come si è detto add. supra lin.] la parte Aliquota, sara poi Dui Terza parte del numero sei uo<.....> <.....>. Dalla quale parte riceuerà il nome la proportione; perche se [la parte Aliquanta add. supra lin.] sarà il Dui [la proportione add. supra lin.] si chiamerà soprapabipartient se la parte Aliquanta sarà il Tre, la proportione si chiamerà sopratipartiente, se [[il]] sarà il Quattro, sopraqutripartiente se il cinque, sopraquincipartiente e sic in infinito. [[mà per maggiore intelligentia si uenga a<...>]] Di più si deue sapere che se la parte Aliquanta <è> composta di più parti Aliquote le parti Aliquote saranno Verbi Gratia Terze parte [-f.4r-] [[-3r-] ante corr.] [[Genere soprapartiente e la parte Aliquanta del detto numero minore]]]] Le spetie di Proportioni di questo Genere sono infinite, la prima si chiama soprabipartiente. la seconda sopratripartiente, la Quarta sopraquincupartiente, la Quinta suprasescupartiente. et sic in infinium. E per cominciare dalla prima spetie che è la soprabipartiente, dico che allora si forma quando il numero maggiore comparato al minore, contiene in se una uolta tutto il minore, e di più il [[una]][il Dui corr. supra lin.] parte Aliquanta del numero minore composta di più parte Aliquote dello stesso minore. come Verbi Gratia 5 3 4 in questa proportione si uede che il cinque numero maggiore contiene in sè una uolta il Trè numero minore, e di più il Dui, parte Aliquanta del Trè composta di Dui parte Aliquote [del Trè add. supra lin.] cio è di Dui Vnità, che sono Terze parti del medesmo Trè. [[perciò]] 5 3 [dunque add. supra lin.] si chiamerà proportione soprabipartienteterza, perche il Dui è la parte Aliquanta, però soprabipartiente, e perche la parte aliquanta ciò è il Dui è composta [-f.4v-] [[di Dui parte Aliquote ciò è di Dui Vnità, che sono Terze parti del Trè numero minore [[però s' aggiunge il]] [[si chiama corr. supra lin.]] [dunque corr. supra lin.] soprabipartienteterza. Si Deue notare per impossessarsi bene di queste proportioni [[se la parte Aliquanta add. supra lin.]] che sela parte Aliquanta sarà il Dui si chiamerà la proportione]] di Dui parte Aliquote, ciò è di Dui Vnità che sono Terza parte del Trè numero minore, però [si chiamerà add. supra lin.] soprabipartienteterza. Si deue notare per impossessarsi bene di queste [[proportioni]] [spetie corr. supra lin.] che la parte aliquanta [nelle proportioni add.s upra lin.] deue in Dui maniere considerarsi, primieramente [la prima ante corr.] come numero intiero Verbi Gratia come [un add. supra lin.] Dui, un Tre, [un add. supra lin.] Quattro [un add. supra lin.] cinque [un add. supra lin.] seii et cetera. secondariamente, come che detto [numero add. supra lin.] uien composto di Dui, [[e]] o Trè ò quattro. ò cinque o se Vnità parti aliquote [[d' un Altro Numero.]] [del numero minore. corr. supra lin.] considerata la parte Aliquanta nel primo numero di[[ne la cognitione]] [si hauerà la cognitione corr. supra lin.][[nella]] della proportione uigente, perche se la parte Aliquanta sarà il Dui la proportione dal Dui sarà Denominata e si chiamerà soprabipartiente. se la parte [-f.5r-] sarà il Trè, dal Trè sarà denominata la proportione, e si chiamerà sopratripartiente; se la parte Aliquanta sarà il Quattro, dal quattro sarà denominata la proportione; e si chiamerà sopraquaterpartiente, et in questa forma si procede in infinito. e Ciaschecuna delle sopradette spetie di proportioni (che più tosto Generi, che spetie le dourei chiamare come si uedrà) si specifica dal secondo muodo [[come[[ che è se la parte [aliquanta add. supra lin.] uien considerata come composta di molte Vnità parti Aliquote del numero minore; perche se le parti che la compongano saranno parti Terze del numero minore, si agiungerà alle proportioni [alla proportione ante corr.] siano qual' si siano [[il nome]] il nome loro, cioè [[minore]] [questa parola corr. supra lin.] Terza [[parte del numero minore si agiunge il nome di]] se [saranno add. supra lin.] parti Quarte si aggiunge in questa parola Quarta se quinte parti, si aggiungerà questa parola Quinta, a mezzo delle quali vengono specificate le proportioni; e Diremo soprabipartiente terza la proportione 5 3 perche il Dui è la parte Aliquanta, et è composta di Dui Terze parti del 3. soprabipartiente Quinta 7 5 perche il Dui è la parte Aliquanta et è composta di Dui unità che sono parti del Cinque, l' istesso [- f.5v-] dico di 9 [5 ante corr.] 7 chiamandosi proportione soprabipartiente settima perche il Dui è la parte Aliquanta, composta di Dui Vnità parti settime del sette et cetera. Se la parte Aliquanta [-f6r-] [[-f.4r-] ante corr.] [[del Cinque, ma la chiameremo proportione soprabipartiente quinta. L' istesso dico di sette, e chiamandosi tal proportione soprabipartiente settima essendo la parte Aliquanta il Dui, e le parti Aliquote delle quali si compone [[sett]] le Dui Vnità parti settime del sette et in questa forma si procede senza fine.]] e la parte Aliquanta sarà il Trè [che è seconda spetie add. supra lin.] chiameremo la proportione sopratripartiente agiugnendoui [agiundoui ante corr.] il nome delle parti Aliquote ciò è dell' Vnità come si è detto nelle proportioni soprabipartienti sopradette essendo questa proportione soprabipartiente, uariata solamente [[nel bi e nel T]] della proportione soprabipartiente, per il Dui, e per il Tre; per che [[la parte Aliquanta]] nella proportione sopratripartiente la parte Aliquota [[<..>]] [è corr. supra lin.] il Trè; e nella pproportione soprabipartiente la parte Aliquanta è [[il]] Dui. però diciamo soprabipartiente, e sopratripartiente; nel resto poi caminano di concerto insieme, perche Dalle parti aliquote ciò è dalle Vnità delle quali si compone la parte Aliquanta [non nasce Variatione Alcuna. add. supra lin.] prendendo [prenderà ante corr.] il nome di Quattro, di cinque come [[da questo esempio chia]] [[sudetto corr. supra lin.]] [da questo corr. infra lin.] [esempio corr. supra lin.] chiaramente si uedrà. Verbi Gratia formiamo una proportione cosi 7 4 il sette noi uediamo che contiene una uolta il quattro e di più il Tre parte Aliquanta [-f.6v-] del [[Trè]] Quattro, quale è composta di Trè Vnità parti Aliquote [[<.>]] e parti Quarte del Quatro, Du la proportione 7 4 si chiamerà [[propo] sopratripartientequarta. si che si uede nella proportione 7 4 che si uaria solamente il nome della parte Aliquanta per essere il Tre, Dalla proportione 5 3 essendo la parte Aliquanta il Dui, [[perciò]] nell' resto poi caminano d' Accordo le dette proportioni, perche abmedue e tutte le altre ancora del Genere soprapartiente quante elle si siano, agiungendo il nome delle parti alliquote cio è delle Vnità se saranno quarte, ò quinte o seste parti et cetera del numero minore [[e la si formano]] [si hauerà la comissione di corr. supra lin.] qual si uoglia spetie di proportioni. [[E <..........>, che]] Se la Parte Aliquanta sarà il Quattro, chiameremo la proportione sopraquatripartiente come [per esempio add. supra lin.] in questa proportione 9 5 che il quattro è la parte Aliquanta, e perche è composta di quattro Vnità parti quinte del cinque numero minore; chiamarassi [[ques]] la detta proportione 9 5 sopraquattripartienteuquinta. Se la parte Aliquanta sarà il cinque, la proportione si chiamerà sopraquincupartiente come Verbi Gratia 11 6 qual proportione si chiama sopraquincupartiente [[quinta]] [-f.7r-] sesta. Se la parte Aliquanta sarà il sei, la proportione si chiamerà soprasexpartiente. Verbi Gratia 15 9 chiamandosi la proportione 13 6 [7 ante corr.] soprasexcupartiente sesta [[in il]]15 9 si chiamerà soprasescupartente nona. [[e cosi]] e questa regola seruirà per conoscere qual si sia proportione del Genere soprapartiente. Ma perche il mio pensiero è di facilitare con regole generali qualsiuoglia materia ben che dificilissima; dall' osseruatione, che hò fatta nelle proportioni dello Genere superpartiente, mi par di poter prendere ardire di agiungere una certa regola pratica, che [[con prontezza e]] facilità questo genere di proportioni assai Dificile [potrà da ciascheduno attendersi add. supra lin.] et è che uedendosi una proportione che trà il numero maggiore, et il numero minore ui s' intermetta un' altro numero in mezzo, se il numero sarà [[l' Vnità]] [il dui corr. supra lin.] come [[in questa]] [nella corr. supra lin.] proportione 5 3 che l' [[Vnità]] si ritroua in mezzo non la chiameremo prima spetie di proportione del Genere soprapartiente, che si chiama soprabipartiente; se il numero che sarà in mezzo sarà il Tre come nella proportione 7 4 la chiameremo [[seconda spetie]] soprapartiente [[seconda spetie]]. se il numero che sarà in mezzo sarà il Quattro [[<.>]] come 7 3 chiameremo [-f.7v-] tal proportione sopraquattripartiene. se sarà il Cinque [chiameremo tal proportione add. supra lin.] sopraquincupartiente come 11 6 se sarà il sei [la chiameremo add. supra lin.] sexcupartiente come 13 7 [et sic in infinitum add. supra lin.] con agiungere poi il nome delle parte Aliquote come si è detto [[chiamando dunque è]] [[chiamando corr. supra lin.] [si chiamerà corr. supra lin.] la proportione che hà il Dui in mezzo come 5 3 soprabipartiente terza che è la prima spetie. [[7 4 sopratripartiente tertia seconda specie]] 7 4 che hà il Trè in mezzo sopratripartiente quarta [che è la seconda spetie. 9 5 che hà il Quttro in mezzo sopraquattripartientequinta terza spetie. 11 6 che hà il cinque in mezzo sopraquincupartiente quinta [che è la add. supra lin.] quarta spetie. 13 7, ò uero 15 9 che hanno il sei in mezzo [la prima si chiamerà add. supra lin.] soprasescupartiente sesta, [[e la]] et il 15 9 seicupartientenona [che sono la [[il <.....>]] quinta spetie, [[et et sic]] [e cosi si proced corr. supra lin.] in infinito. resta di uedere che cosa sia il Genere moltiplice sopraparticolare [[perpraparticolare ante corr.] che [è add. supra lin.] il primo Genere dei Composti [il quale spero add. supra lin.] che con molta facilità si uedrà nel primo discorso a uenire. [[hò detto]] [[hò finito]] [benche la materia sia corr. supra lin.] [[assai Difici]] alquanto dificultosa. [[et]] hò finito. [-f.8r-] [[-f.7r-] ante corr.] [[del numero minore, allora la proportione si chiamerà soprapartiente Terza. Se la parte Aliquanta composta di più parte Aliquote, le parti Aliquote saranno parte Quarte del Numero minore la proportione si chiamerà soprabipartiente quarta. se la parte Aliquanta composta di più parte Aliquote le parti Aliquote saranno, [[saranno]] Quinte parte del Numero minore la proportione si chiamerà soprabipartiente Quinta. Mà perche gl' Esempij in Alcune materie dificili appagano [alcuni add. supra lin.] più [[delle]] [che le corr. supra lin.] Raggioni si uenga di quanto si è detto agl' esempij et alle Demostrationi. La prima spetie di proporttioni di questo Genere è la soprabipartiente Terza si Dimostra con il [[Tre al Dui]] [cinque et il Trè corr. Supra lin] qui si uede che il [[num]] Cinque numero maggiore contiene in se una Volta il minore, e di più il Dui parte Aliquanta del Trè, composta di Dui Vnità [parte Aliquota del Trè add. supra lin.] che ciascheduna [- f.8v-] di loro è parte Terza del Tre, perciò come h<ò> detto i chiama proportione soprabipartiente Terza, soprabipartiente, perche il cinque contiene tutto il Tre, e di più la parte Aliquanta, che è il Due, però soprabiiparteinte perche la parte Aliquanta [[è com]] ciò è il Dui, è Composta di Dui parti Aliquote Del Trè che sono le Dui Vnità, però da cinque a Trè si chiamerà proportione soprabipartiente terza. Cosi dico di sette a Cinque perche il sette contiene il cinque Vna Volta e di più il Dui parte Aliquanta del Cinque Composta di Dui Quinte parte del cinque ciò è di Dui [Due ante corr.] Vnità. Dunque sette a cinque chiamerà proportione soprabipartiente Quinta. L' Istesso di noue e sette, soprabipartientema et cetera. Se poi il numero maggiore hauerà in se il minore una uolta è una parte Aliquanta del minore composta di Trè [[parte]] [[Vnità]] parte Aliquote del numero Minore ciò è di Tre Vnità [Verbi Gratia cosi 7 4 add. supra lin.] allora la proportione si chiamerà soprabipartiente [[cioè sopra Verbi Gratia del Quattro come sette e quattro]] Quarta. se saranno parte Quinte come otto e cinque, soprabipartiente quinta [[et cetera saranno]] Dieci e 7 soprabipartiente settimaet cetera. se la parte Aliquanta sara Composta di quattro Vnità parte Aliquota del sette