Author: Bottrigari, Ercole
Title: Del Commentario di Plutarco Cheroneo sopra la Creatione dell’Anima descritta da Platone nel suo Timeo quella parte; La qual’è pertinente alla Musica Mondana Tradutta in parlare italiano dal Caualiere Hercole Bottrigaro, et con alcune sue considerationi illustrate [illustrate ante corr.] 1610. In Bologna.
Editor: Massimo Redaelli
Source: Bologna, Museo Internazionale e Biblioteca della Musica, MS B 44, 1-14

[-1-] DEL COMMENTARIO DI PLUTARCO CHERONEO [Uisse 122. annj dopo Christo sotto Traiano imperatore add. in marg.] sopra la Creatione dell'Anima descritta da Platone nel suo Timeo, quella parte, [che è add. supra lin.] pertinente ALLA MUSICA MONDANA tradutta in parlare italiano DAL CAUALIERE HERCOLE BOTTRIGARO. ET CON ALCUNE SUE CONSIDERATIONI, [[GRANDEMENTE]] [ET ESSERCITATIONI add. supra lin.] ILLUSTRATA. SOCRATE, Nella Republica incominciando à discorrere del Numero, dà non pochi detto Accoppiamento, disse, che la Natura diuina progenita ha la sua conuersione; che si comprende nel numero perfetto. E quj' non chiamando [Ei add. supra lin.] la Natura diuina progenita alcun'altra cosa, che'l Mondo: La prima della Monade [1. add. supra lin .], et del Binomio [2. add. supra lin.], ciò è, dello uno [1. add. supra lin.], et del due [2. add. supra lin.]: La Seconda del Ternario [3. add. supra lin.], et del [1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 36. in marg.] [Moltiplicandosi lo uno per lo altro de' due numeri di ciascuna delle quattro parti di essa Tetracte, ouero Quaternione, le quattro loro Moltiplicationj sommate insieme fanno 100. numero Circolare, e perfetto. [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 1; text: 1.2 3.4. 5.6. 7.8. 2. 12. 30. 56. 30. 12. 2. 100.] Della Tetracte è fatta mentione da Platone à foglio 5. 6. A e Macrobio nel Sogno di Scipione libro primo Capitolo 6. add. in marg.] Quaternario [4. add. supra lin.], ò diciamo, del Trè [3. add. supra lin.], et del Quattro: La Terza del Quinario [5. add. supra lin.], et del Senario, ciò è, del cinque [5. add. supra lin.], et del Sej [6. add. supra lin.], (ciascuna [alcuna ante corr.] delle quali per se sona ne congiunta con le altre produce il numero perfetto) La Quarta del Settenario [7. add. supra lin.], et dell'Ottonario, ò diciamo, del Sette [7. add. supra lin., et dell'Otto [8. add. supra lin.] la quale aggiunta con le due [[restanti]] [predette add. supra lin.] fà trentasej [36. add. supra lin.], numero quadrato. E quella Tetracte, ò diciamo, Quaternione de' numeri sposti da Platone hà la Creatione più perfetta [porfetta ante corr.]; Doue i pari si moltiplicano per gl'Interuallj pari, E i dispari per li Dispari. Hora la unità [[contiene il]] [è add. supra lin.] commune principio cosi de' Pari, come de' [ Di questi sette numeri pari, e dispari concorsi nella procreatione dell' add. in marg.] Dispari: Poscia il Due [2. add. supra lin.], e'l Trè [3. add. supra lin.], che sono principij [-2-] [anima secondo Platone nel Timeo. Uedi esso Plutarco nel suo Commentario, ouero dialogo della Musica: Macrobio nel Trattato della Musica mondana sopra il Sogno di Scipione di Marco Tullio Cicerone et esso di Tullio Cicerone nella Creatione dello Uniuerso add. in marg.] di quej; che sono detti pianj, e superficiali; seguono il Quattro [4. add. supra lin.], e'l Noue primi Quadrati: Finalmente l'Otto [8. add. supra lin.], e'l uentisette [27. add. supra lin.]; che trà numeri (lasciata da parte la unità) sono i primj numeri Cubi; Onde chiaramente anche appare non hauere Ei uoluto, che quej numeri fussero posti in una linea diritta ma in due ordinj; lo uno de' quaj contenesse i pari, e lo altro i dispari, sicome [Macrobio nel sogno di Scipione della Musica mondana Marco Tullio Cicerone Nella Creatione dello Uniuerso et esso Plutarco nel suo Commentario, ouero Dialogo della Musica add. in marg.] gli habbiamo descritto quì sotto. [Bottrigari, Del Commento di Plutarco, 2, 1; text: 1. 2.[piani add. supra lin.] 4. [quadri add. supra lin.] 8 [Cubi add. supra lin.] 3/5. 9/13. 27/35.] Et in questo modo si come giungeranno i simili co' similj. . Et i numeri composti trà loro, et i moltiplicati produrranno numeri parj. Per compositione cosi. Due [2. add. supra lin.], et trè [3. add. supra lin.] fanno cinque [5. add. supra lin.]: quattro [4. add. supra lin.], e noue [9. add. supra lin.] fanno tredici: Et otto [8. add. supra lin.], e uentisette [27. add. supra lin.] fanno trentacinque [35. add. supra lin.]. [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 2, 2; terxt 256 81 256 [236 ante corr.] 2048 4 20736 5184 243 64 972 1458 [1358 ante corr.] 3 15552 [14552 ante corr.] 5184 Limma ditono dia[[.]]esi. add in marg. alia manu] Di questi i Pitagorici nominarono il Quinario [[[trophon] trofon]] [[[Trophon ò trofon add. supra lin.] [Phtoggon, add. supra lin.] ciò è, [[suono]] [[phongon, ò suono add. supra lin.]] [[phthoggon], Suono add. supra lin.] affermando che degl'Interuallj [[de' Suonj]] il cinque [5. add. supra lin.] [Il 13. è la differentia di due numeri, forma della proportione del Limma, ò diciam Semituono minore, naturale Pitagorico: la qual'è trà 256. et 243. Et è continente de' due Tuonj Sesquiottauj alla Diatessaron; Conciosiacosache sommata essa proportione del Ditono 256. à 243. con la proportione 81 à 64. de' due Tuonj Sesquiottauj la somma loro è la proportione 4. à 3. Sesquiterza della Diatessaron. Il 35. [è add. infra lin.] detto Armonia da Pitagoricj per contenere in luj la Somma de lo aggregato de' quattro [quattrj ante corr.] numerj dello Enimma de' Martellj [fauolosi add. supra lin.] pitagoricj. Uedasi la mia Spositione, e Dechiaratione di Esso Enimma La proportione Aritmetica si troua trà 6. 9. 12. che la loro differenta è 3. La proportione armonica si troua trà 12. 8. 6. ciò è, ne' numeri radicali 6. 4. 3. pertinente alla proportione dupla. Che la pertinente add. in marg.] è il [primo; add. supra lin.] [[che si possa sonare]] [che dia suono add. supra lin.]. Il Tredici [13. add. supra lin.] appresso di loro è detto Limma, quasi [[rimanente]] [restante add. supra lin.], come ch'essi non hauessero speranza di partire dimidio il Tuono in due parti eguali. Nominarono poscia il trentacinque [35. add. supra] Armonia: [[8 27 35. 8 in marg.]] sia Ella perciò conuenientia; ò discernientia; Imperoche Ella è composta de due primj Cubi [8 27 25 8 in marg.] del numero pari lo uno, et lo altro del dispari. Medesimamente di questi quattro numeri, sei [6 8 9 12 35. in marg.] [6. add. supra lin.], otto [8. add. supra lin.], noue [9. add. supra lin.], dodicj [12. add. supra lin.] Ne' quali è rinchiusa la proportione [[.]]Aritmetica, et [[.]] Armonica; La quale insieme co'l Uulgo chiamiamo Progressione. Di queste la forza maggiormente si farà manifesta con la presente Dimostratione. Sia il Parallelogrammo direttangolo; di [-3-] [alla proportione tripla è la 6. 3. 2. add. in marg.] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 3; text: Progressione A N. D K M O B L C 6 8 9 12] lato del quale A B. sia di cinque Quadretti, e di sette il lato B C. Diuidasi il lato A B. in due, e trè parti, et segnisi K. Diuidasi anco il lato B C. in trè, e quattro parti: e segnisi L. Menisi poi da esso punto L. la linea diritta L M N. le quai si tagliano nel punto M. E cosi la Figura A K M N. comprenderà sej [6. add. supra lin.] Quadretti: La [N add. supra lin.] M O D. otto [8. add. supra lin.]. La B K M L. noue [9. add. supra lin.] et la M L C O. dodici [12. add. supra lin.]. Onde tutto esso Parallelogrammo contenente trentacinque [35. add. supra lin.] Quadretti dimostra le proportioni delle [[prime]] principali Consonantie; Imperoche [ 6/8 ¾ add. in marg.] il sej [6. add. supra lin.], e l'otto [8. add. supra lin.] fanno la proportione Sesquiterza; la qual'è dalla Consonantia [6/9 2/3 add. in marg.] Diatessaron, ouero, Quarta. Il sej [6. add. supra lin.], e'l [6/12 ½. add. in marg.] noue [9. add. supra lin.] formano la proportione Sesquialtera, che è propria della Consonantia Diapente, ò Quinta. Il Sej [6. add. supra lin.], e'l Dodici [12. add. supra lin] contengono la proportione dupla, pertinenete alla Consonantia Diapason, ò diciamo Ottaua. Euuj oltre ciò la proportione sesquiottaua, ciò è, da Noue [9. add. supra lin.] ad otto [8. add. supra lin.]; Perlo che fù quel numero, che [Il numero 35. fù nominato Armonia; percioch'Ei contiene tutte le proportionj armoniche; Com'è stato [poco add. supra lin.] sopra notato.] tutte queste contiene, nominato Armonia. [35 : 6 210. add. in marg.] Il medesimo numero trentacinque [35. add. supra lin.] moltiplicato per sei [6. add. supra lin.] fà ducentodieci [210. add. supra lin.], quanti sono i giorni; [30:7 210 add. in marg.] che si dice compresi in sette Mesi il parto. Preso poi un nuouo Principio, e moltiplicandosi [2 3 6. 4 9 36. add. in marg.] il due [2. add. supra lin.] co'l trè [3. ad. Supra lin.] il loro produtto è sej [6. add. supra lin.]: il quattro [4. add. supra lin.] co'l noue [9. add. supra lin.] fà trentasej [36. add. supra lin.]: E l'[8:27 216. add. in marg.] otto [8. add. supra lin.] co'l uentisette fà ducentosedici [216. add. supra lin.]. Di questi numeri il Sei [6. add. supra lin.] è perfetto; Impercioch'Ei pareggia [2 3 6. add. in marg.] [Numero perfetto è (come lo diffinisce Euclide nella 25. Diffinitione del settimo Secondo il Zamberto et nella settima del nono secondo il Campano degli Elementj) quello; che pareggia add. in marg.] tutte le sue parti, et ancho è detto accoppiamento per la mescolanza del pari co'l [-4-] [tutte le sue parti aliquote sommate insieme. E de' numeri perfetti il 6. è il primo trà il Denario: E trà il Centenario non è altro che il 28. Uedasi Fra Luca da Borgo nella sua Somma di Aritmetica Et Boethio nella sua Aritmetica auuertendosi, ch'Ei dà per ferma Regola, che i numeri perfetti tali finiscono scambieuolmente in 6. et in 8. Il che non è però uero; Imperoche il 209128. è numero pefetto, e pur conseguendo al numero 8128. perfetto suo antecedente non termina in 6. Similmente il numero 8589869056. perfetto consegue il suo Antecedente; che finisce in 6. Auuertiscasi parimente, che'l Rufo commentatore dell'Aritmetica di Esso Boethio [dopo il numero add. supra lin.] [[..]] 8128. numero perfetto pone come numero perfetto il 130816; che ueramente è numero soprabondante. Si come anco [[pon]] il Fabro Stapulense; nel suo Diagramma Platonico pone il 5368528. per numero perfetto che ueramente è soprabondante anchora esso. Uedi il Trattato de' numeri perfetti del Cataldo. Sapiasi insieme, che il 6. oltrach'ej sia detto numero perfetto, et accoppiamento, ò nodo, come alqualnto più oltre [lo nomina Macrobio add. supra lin.] egli è detto anche Triangolare, et circolare. Che'l numero 36. sia quadrato di 6. è chiarissimo; Imperoche moltiplicato 6. in luj medesimo fà 36. Ma com'Ei sia Triangolo dell'8. non è cosi ben manifesto; Onde sapiasi, che à uoler descriuere, et formare il Triangolo di esso 36. [[18.] è necessario ch'[[esso Triangolo]] [Ei add. supra lin.] sia equilatero, ciò è, di lati eguali in quantità: E cominciando dalla unità in uno de gli Angoli di esso Triangolo andare riempiendo tutta la Superficie di quello con gli altri numeri conseguentemente ordinati, in questo modo. Cosi add. in marg.] dispari; E per ciò, del primo pari, e del primo dispari. Il Trentasej è il primo numero; che [6 6 36. add. in marg.] [ 1 2 3 4 5 6 7 8 36. in marg.] insieme insieme è Quadrato, e Triangolo: Quadrato del Sei [6. add. supra lin.], e Triangolo dell'otto [8. add. supra lin.]: Il medesimo nasce della Moltiplicatione de' due primi Quadrati, lo uno, nello altro, quattro [4. add. supra lin.], e [4 9 36. add. in marg.]noue [9. add. supra lin.]: E tanta è parimenti la Somma de' trè primi Cubi, uno [1. add. supra lin.], otto [8. add. supra lin.], e uentisette [27. add. supra lin.]. Oltra di questo [1 8 27 36. add. in marg.] preso trè uolte il Dodici [12. add. supra lin.], e'l noue [9. add. supra lin.] quattro uolte fà un Parallelogrammo più lungoda una parte. [Bottrigari, Del Commentari di Plutarco, 4; text: 12 .3. 4. 4. 9. ] Aggiungendosi, ch'esposti i numeri de' lati quello del Quadrato al Senario [6. add. supra lin.], quello del Triangolo all'Ottonario [8. add. supra lin.]: et allo uno de' Parallelogrammj il noue [9. add. supra lin.], allo altro il dodici [12. add. supra lin.] si formaranno le proportionj delle Consonantie; Imperoche la proportione di Dodici [12. add. supra lin.] à noue [9. add. supra lin.] [[significa]] [dimostra add. supra lin.] la Diatessaron, si com'è la Corda grauue Hipate [ciò è, principale add. supra lin.] alla Mese, ouer Mezana: Del Dodici [12. add. supra lin.] all'otto [8. add. supra lin.] la Diapente, come la Mese, ò Mezana alla suprema, ouero, Nete.[[il 216. non solamente è il Cubo del 6. ma è superficie <.....> del numero 8. <....> 27. ]] Del Dodici [12. add. supra lin.] al [all' ante corr.] [[otto]] sej [6. add. supra lin.] [[8. add. supra lin.]] la Diapason, come dalla Corda graue [principale add. supra lin.] alla [acuta add. supra lin.] suprema; Il Duecentosedici [216. add. supra lin.] [6 6 36 6 216 8 27 216. come è stato di sopra 1 2 3 4 8 9 27. in marg.] è il Cubo di Sei [6. add. supra lin.], [[eguale al contorno de' suoi Lati]] [numero eguale à' lati che lo contornano add. supra lin.]. Hora essendo queste le proprietà de' numeri detti, il uentisette [27. add. supra lin.]; che è lo ultimo, ha questo particolare, ch'Ei contiene la Somma di [Per li 27 giorni che Plutarco quì dice, che la Luna compisce una sua riuolutione, ciò è, il suo ritorno in quel medesimo punto del Zodiaco; dal quale Ella si partì, si possono add. in marg.] tutti gli altri precedenti: et è medesimamente il numero de' giornj; ne' quai la Luna finisce la sua Riuolutione. Et i Pitagorici con quello segnarono il Tuono trà gl'Interuallj pertinenti al Concento: E per tanto nominarono il tredici [13. add. supra lin.] Limma, ciò è, [[mancamento]] [restante add. supra lin.] per esser'Ei lontano dal mezo per la unità. Et è chiaro, [-5-] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 5, 2; text: 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8] Nel qual'Essempio si uede primieramente che ciascuno di essi Lati [[è formato]] [ha per base add. supra lin.] il [del ante corr.] numero 8. egualmente: Poi la seconda schiera [[è formata]] dal 7. La terza dal 6. La quarta dal 5. La Quinta dal 4. La Sesta [[dal]] dal 3 Et la Settima dal 2. E cosi [[pa.....]] [parimente add. supra lin.] in ciascun'altra sua perte, essendo sempre la Unità nella sommità dello Angolo: E questi numeri progressiuj 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. sommati insieme fanno giustamente 36. che anchora è il collegamento [della add. supra lin.] Tetracte, ò Quaternione, ciò è, de' quattro primj accoppiamenti. Dalle particolarj moltiplicationi [[[f...]] add supra lin.] [fatte add. supra lin.] dello un numero loro nello altro; le quali sono 2. 12. 30. 56. sommate insieme uien composto il numero 100. quadrato di 10 [[il quale 10]] anch'egli [[è]] detto numero perfetto. Et il 2. nasce dalla moltiplicatione dello uno nel 2. il 12. da 3. moltiplicato nel 4. il 30 da 5. nel 6. il 56. dal 7. moltiplicato nell'8. È formato anchora esso 100. à simiglianza di esso 36. dalla moltiplicatione di 4. in 25. quegli quadrato di cinquantesima sua parte: questi quadrato di 5. uentesima parte di luj. Cosi pigliato il secondo quattro add. in marg.] [intendere che le 27. Mansionj di Essa Luna; Ciascuna delle quali contiene 19. 20 de' 360. ne' quali è compartito lo Zodiaco. Uedasi Alkindo presso la fine del Capitolo 8. e di tuttto'l suo libro delle Mutationj dell'Aere, da luj titolato Epistola. E medesimamente la ... presso il mezo del Capitolo secondo et nel principio del terzo del suo Libro delle Mutationj del Tempo. Sul principio della quale è stata posta una [[Tauola]] copiosa, e distinta Tauola di esse 27. Mansionj lunarj. Imperoch'Ei pone, che ci siano alcunj, che uogliano, che le Mansionj Lunarj siano 28. Et ciascuna [per ciò ante corr.] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 5, 1; text: 1 2 3 4 10. 1 2 4 8 15 1 3 9 27 40. 1. 3. 9. 13 27. 40.] per ciò di [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 5, 2; text:12. 51. 25. 43]. La onde sarà se non bene uedere anchora quello, che ne scriue Firmino nel 2. Capitolo del suo Repertorio della Mutatione dell'Aere, et insieme le Annotationj B foglio 306. fattelj sopra da Filippo Iollaino. Come poi co'l numero 27. i Pitagorici segnassero il Tuono musicale è da Plutarco quj' detto con molto oscura breuipà: ci ckme anche segueftemente E3 dice, ch'essj nominauano il 13. Limma, ò Restante; Il soggiungere Ei nondimeno, ch'esso 13 fusse nomanato Limma; percioch'egli è discosto dalla metà di esso 27. per la unità, mi ha con longa specolatione (per non hauer [io trouato add. supra lin.] leggendo, scrittore alcuno [[che di]] ciò [dirò add. supra lin.] ne trattò: ma ne faccia pur [[parola]] [mentione add. supra lin.]) mostrato il modi di poter conoscere; perche [da. add. supra lin.] [perch' ante corr.] essi Pitagorici fossi cosi il 27. nominato Tuono. Sapiasi primieramente adunque che'l 13. è la differentia de' numeri della proportione di esso limma 256. et 243. che è il soprauanzo, ò restante della proportione sesquiterza, forma della Diatessaron alla proportione de' due Tuonj sesquiottauj; che è trà 81. et 64. ad impire essa Diatessaron [ò add. supra lin.] diciam sesquiterza. Hor sia, che ad essa proportione del Limma 256. 243. si uoglia [congiuntamente e add. supra lin.] seguentemente aggiungere [uerso lo acuto add. supra lin.] un Suono sesquiottauo, supponerassi, che'l 243. numero minore di quella, sia (com'è ueramente schisandolo) 9. appresso il quale ponerassi il numero 126. che similmente schisato è giustame nte 8. e starà cosi 256. 243. 216. come si uede presso la fine di questo Commentario istesso esser posto da esso Plutarco in descriuendo Ei le Specie de' Tetracordi Diatonici pitagorici per numeri conformj alle proportionj di essi Limma, e Tuonj. Stando adunque <......> cosi come la differentia di essi due numeri della proportione del Limma è 13. cosi la differentia de' due numeri della proportione del Tuono sesquiottauo 243. 216 uiene ad essere 27. che <è> quello che perciò da essi Pitagorici era nominato per Eccellentia Tuono. Il che uien confirmato per la descrittione della seconda Specie di essi Tetracordi Diatonici. La quale cosi uiene ad hauere il Limma nel secondo grado uerso lo acuto Susseguendoli congiuntamente esso Tuono per lo terzo, et ultimo grado in detta Diatessaron pur à questo modo [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 5, 3; text: differentia 256 13. 243 27 216 Differentia Limma Tuono prima specie differentia 256 13 243 27 216 differentia Limma Tuono] De' numeri dispari i primi trè, ciò è, 1. 3. 9. sommati insieme fanno 13. et post'insieme co'l 27 primo Cubo di essi dispari, [[quarto, et ultimo]] fanno 40.] in questi numeri medesimi sono anche le proportionj delle Consonantie; Imperoche il due [2. add. supra lin.] allo uno [1. add. supra lin.] ha la proportione dupla; per la quale si conosce la Diapason: La Sesquialtera il trè [3. add. supra lin.] al due [2. add. supra lin.] , dimostratrice della Diapente: il Quattro [4. add. supra lin.] al trè [3. add. supra lin.] la Sesquiterza; che significa la Diatessaron: il noue [9. add. supra lin.] al trè ha la proportione tripla; per la quale si ha cognitione della Diapason con la Diapente, ò Decimaquinta: Il noue [9. add. supra lin.] all'otto [8. add supra lin.] la Sesquiottaua significatrice del Uono. Hora, se confusamente si numerarà la Unità co' pari, e co' dispari, tutta la Somma loro sarà Diecj [10. add. supra lin.]; Imperoche raccolt'insieme i primi quattro numeri incominciando dallo uno [1. add. supra lin.] fanno dieci [10 add. supra lin,]; Oltra di [ciò add. supra lin.] questj [questo ante corr.] numeri pari uno [1. add. supra lin.], due [2. add. supra lin.], quattro [4. add. supra lin.], otto [8. add. supra lin.] sommano quindeci [15. add. supra lin.] nell'ordine de' Triangolari il Quinto. E quello; che è pertinente all'ordine de' Dispari; dj [de' ante corr.] [[quali; aggiuntolj]] [loro (sommat'insieme add. supra lin.] il tredeci [13. add. supra lin.], il uentisette [27. add. supra lin.] si fà il numero Quaranta. [[E con questi]] [Co' quai add. supra lin.] due [numeri add. supra lin.] i Matematicj misurano acconciamente gl'Interuallj atti al Canto: con questo dimostrando il Tuono, con quello il Diesis. Il medesimo Quaranta [40. add. supra lin.] si compone co'l mezo della forza della già detta Tetracte, ciò è, Quaternione; Imperoche se si pigliarà quattro uolte ciascu produrranno <,moltiplicati per quattro, quattro, otto, dodici, sedici, la> somma de' quali è .Conciosiacosache [-6-] [uolte fà 8. E preso medesimamente il 3. quattro uolte fà 12. Similmente pigliato quattro uolte il 4. fà 36. Cosi poi sommati insieme essi numeri 4. 8. 12. 16. fanno giustamente 40. Si come anche fà 40. quadruplicato esso 10. detto anchora Ei numero perfetto: ma non perch'Ei sia reintegrato dalle sue parti aliquote, come il 6. il 28. et gli altri: Ma percioche oltre luj non è numero se non replicatamente composto con luj dicendosi undecj, dodicj, tredicj, quattordici, e gli altri somigliantemente sin'à 100. secondo Decenari; Osseruandosi semptre questo da decenario in decenario in infinito. Onde Aristotele nel primo libro della Metafisica disse, Si come quando il numero decenario paia esser perfetto, e comprendere tutta la Natura de' numerj: E nel terzo della Fisica Tartaglia. Commentario 61. si ha, che'l numero secondo Platone non passa diecj: ma è rplicato. Add. in marg.] sedici [16. add. supra lin.] è co'l [con ante corr.] dodici [12. add. supra lin.] in proportione Sesquialtera [Sesquiterza add. supra lin. manu rec.][4 8 12 16 40. in marg.]: in dupla con l'otto [8. add. supra lin.]: in quadrupla co'l quattro [4. add. supra lin.]. Il Dodici [12. add. supra lin.] all'otto [8. add. supra lin.] è in Sesquialtera, et al quattro [4. add. supra lin.] in Tripla. Et in queste proportionj sono contenuti gl'Interualli Diatessaron, Diapente, Diapason, Diapasondiapente, e Bisdiapason. Lo istesso numero Quaranta [40. add. supra lin.] è composto de' due [1. 4 8 27 40 add. in marg.] primi Quadrati, uno [1. add. supra lin.], e quattro [4. add. supra lin.] aggiuntili i due primi Cubi, Otto [8. add. supra lin.], et uentisette [27. add. supra lin. Per lo che fassi che la Tetracte, ciò è, il Quaternione di Platone [[Macrobio nel sogno di Scipione libro 1. Capitolo 7 in marg.]] è molto più copioso, e più perfetto del Pitagorico [foglio 5. C. add. supra lin]. Ma percioche questi numeri supposti non danno spatio alle (come dicono) medietà; che in questo proposito si trapongono, è stato necessario pigliare altri terminj maggiori nelle medesime proportionj. Et quai siano quej, si ha da dire: Ma primieramente dirassi di esse Medietà; Delle queli una è, che in quella posti trè numeri per termini, quello di mezo soprauanza lo uno degli estremj per eguale quantità; che dallo altro egli è soprauanzato: Et la nominano Aritmetica: Alla qual'è contraria quella; nella quale posti altretanti Terminj la proportion'è la medesima con gli estremj. I Terminj dell'Aritmetica [3. 3. 6. 9. 12. 2. 3. 4. add. in marg.] sono sei [6. add. supra lin.], noue [9. add. supra lin.], dodici [12. add. supra lin.]; Imperoche'l noue [9. add. supra lin.] eccede il sej [6. add. supra lin.] per la quantità medesima; ch'egli è minore del dodici [12. add. supra lin.]. I termini della Contraria sono [6. 8. 12. 3. 4. 6. add. in marg.] sej [6. add. supra lin.], otto [8. add. supra lin.], dodici [12. add. supra lin.]; De' quaj l'otto [8. add. supra lin.] soprauanza il sej [6. add. supra lin.], come'l quattro [4. add. supra lin.] del Dodici [12. add. supra lin.]. Nell'Aritmetica il Termine mezano eccede, et è suprauanzato con eguale quantità: Ma nella Contraria [-7-] dalla istessa parte de gli Estremj Ei ne soprauanza una, et è dallo altro soprauanzato. In quella il trè [3. add. supra lin.] è la terza parte: In questa il due [2. add. supra lin.], e'l quattro [4. add. supra lin.] sono la terza parte degli Estremj; Dal che Ella prese il nome di Contraria. Ella anch'è detta Armonica: percioch'Ella contenga ne' suoi Estremj le prime Consonantie: dal grandissimo al minimo la Diapason: dal grandissimo al mezano la Diapente: dal mezano al minimo la Diatessaron. Come se si ponga il Termine grandissimo nella [[Nete]] [Hipate add. supra lin.], il Mezano nella Mese: E che questa consonj co''l grandissimo la Diapente, e co'l minimo la Diatessaron. Pertanto l'otto [8. add. supra lin.] appartenerassi alla Mese, il sej [6. add. supra lin.], [[il sei [6. add. supra lin.]]] alla Nete, il Dodici [12 add. supra lin .] alla Hipate. Il modo di trouare semplicemente, e con chiarezza [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 7; text: 3. 6. 9. 1 ½ 3/1 ½ 6 2. 7. 12. 1. 6. 7 3. 6. 1. 3. 4 2. 6. 1. 2. 3 6. 18. 1/3. 6. 9 add. in marg.] [la una, e l'altra di queste Medietà add. supra lin.] lo diede Eudoro: E quello considerisi primieramente nell'Aritmetica. Se si proporanno gli Estremj, e si congiungeranno [congiunganno ante corr.] insieme le metà loro, la somma sarà il numero di mezo, sia la proportione de gli Estremj ò dupla, ò tripla [ouero altra. add. supra lin.] Ma nella [[Contraria]] [medietà Armonica add. supra lin.]: se [Appresso le due Medietà, Aritmetica, et Armonica insegnateci in questo luogo da Plutarco pertinenti alla Musica euuj la Medietà Contrarmonica in qquesti nostrj tempi necessaria per la compositione, e forma della quale si dourà pigliare i due terzj del termine maggiore, et del minore lo uno terzo della proportione dupla proposta: E la somma loro sarà il termine mezano. Per essempio siano i due Terminj della proportione doppia forma della Proportione 6. 3. Piglisi del 6. termine maggiore i due Terzi; che sono 4. Et del minore; che è <3.> add. in marg.] la proportione de gli Estremj sarà dupla, sommandosi insieme la terza parte del minore, e la metà del Maggiore haurassi il Mezano. Nella Tripla per contrario, la Metà del Minore insiemee con la terza parte del Maggiore sarà il Mezano. Siano i Terminj estremi della proportione Tripla sej [6. add. supra lin.], e diciotto [18. add. supra lin.], adunque trè [3. add. supra lin.] metà del minimo, e sej [6. add. supra lin.] terza parte del Maggiore congiunt'insieme fanno noue [9. add. supra lin.], che è il Mezano; il quale della medesima [-8-] [piglisi lo un terzo; che è 1. E quelli congiunti insieme fanno 5. il quale uiene ad essere il Termine mezano ricercato: e starà cosi 6. 5. 3. proportione contrarmonica. Della quale [Boethio nel Capitolo 51. del 2. libro add. supra lin.] della sua Aritmetica fu forse il primo à [[dar notitia]] [darne add. supra lin.] cognitione: ma però senza [[darne]] [insegnarne add. supra lin.] Regola, e Modo di trouar'esso termine mezano; la qual'è la sopradetta. E quando si hauesse la proportione armonica composta ne' suoj trè proprij terminj, ui è non solamente una: Ma due, e trè Regole da poter trouare trà due terminj estremj primo, e terzo quel di mezo. La prima Regola adunqu'è, che si pigli la differentia, ò soprauanzo del primo termine maggiore sopra il secondo, e si aggiunga al termine terzo minore: E la somma loro sarà la quantità del termine mezano ricercato. Sia per essempio 6. 4. 3. proportione armonica. Trà il termine [secondo add. infra lin.] et il mezano 4. la differentia è 2. che sommato co'l termine terzo minore 3. fà 5. che è il termine mezano ricercato, e starà cosi 6. 5. 3. Per la seconda Regola anche si può trouare esso termine mezano pigliando [[ladifferentia]] la differentia trà [[[trà]] il Termine mezano [[[sopra]] [Et add. supra lin.] ............ per essempio essa proportione armonica 6. 4. 5. lo eccesso del termine mezano per la [della ante corr.] quale sopra il termine terzo minore 3. il qual'è uno, [[quello aggiunto il Termine mezano ..... [che [[agg]] detratto dal termine primo maggiore 6. add. supra lin.] per esso add. in marg.] parte dagli Estremj soprauanza, et è soprauanzato. In questa maniera adunque si trouano le Medietà. Hora bisognaua certamente inserire quello co' sopradetti numerj, e con essi impire gl'Interuaddli de' dupli, e de' Tripli. Ma di essi numeri altri non hanno alcuno spatio: altri non à bastanza [[largo]] [ampio add. supra lin.] Quelli adunque si molttiplicano talmente ch'essi habbiano gli spatij basteuoli à riceuere le Medietà già dette. Pongasi primieramente aduenque in luogo della Unità [1. add. supra lin.] per lo primo minimo il Sei [6. add. supra lin.]; [[il]] percioche egli ha, come prima, e Metà, e terza parte: Gli altri poi restanti; che seguono, ponghinsi sescupli, come appare in questa descrittione; [Bottrigari, Del Commento di Plutarco, 8; text: 6. 12. 2. 3. 18. 24. 4. 6. 9. 54. 48. 8. 27. 162.] Nella quale sono riceute le une, e le altre Medietà con dopij Interuallj. Hora hauendo Platone detto, ch'essendo già gl'Interualli Sesquialteri, Sesquiterzi, e Sesquiottauj di queste compositionj; Ei ne' primi Interualli compì tutt'e Sesquiterzj, co' Sesquiottauj, con lasciando à ciascuno una particella; della quale il preso spatio fà la proportione; che è da numero à numero, che i termini loro siano ducentocinquantasej. [256. add. supra lin.], e ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.]. Per queste parole di Platone adunque furono costretti à crescere di nuouo i numeri; Imperoche bisognaua subito dopo il sej [6. add. supra lin.] ponere seguentemente due numerj Sesquiottauj: Et il sej [6. add. supra lin.] non ha ottaua parte. E se si uolesse appicciolire la proportione in Iscrupuli della [-9-] [[termine mezano contrarmonico. add. supra lin.] ne restarà se non Uno 3. per esso mezano contrarmonico.[ciò è, [[6. 3. 5.]] 6. 5. 3.[come prima. Et se questo questo aueradd. supra lin.] Questo medesimo anco auuerrà, se lo stesso Eccesso, ouero differentia 1 del 4. sopra il 3. si cauarà dal primo termine maggiore 6. che restarà parimente 5 che sarà. E cosi per terza Regola il Termine mezano, come per le altre due Regole, il Termine Mezano contrarmonico ricoretto. add. in marg.]] [uiene nella proportione dupla: Ma nella tripla; della quale questa è la proportione armonica, 6. 3. 2.bisogna pigliare la differentia trà il sei [6. add. supra lin.] termine, et il terzo minore, et quella cauare dal termine primo, maggiore, et il restante sarà il termine mezano. Trà 3. termine mezano adunque, et 2. termine terzo minore la differenza è 1. che sottratto da 6. termine primo maggiore rimane 5. per lo termine mezano ricercato. ciò è, 6. 5. 3. Et è detta Contrarmonica per contenere trà il Termine primo maggiore, et il mezano il numero minore [maggiore ante corr.] della [[sudetta]] [proportione add. supra lin.] armonica proposta, et trà il [al ante corr.] termine mezano et il terzo minore il numero maggiore di essa [[precedente]] [proportione add. supra lin.] armonica proposta la quale [sec...] della [differentia add. supra lin.] come nel termine primo maggiore del Mezano il numero maggiore di essa proportionee trà il termine mezano del [.......] numero minore di essa [......] [porportione]. 64 è numero Cubo del primo Cubo quadrato del 2. Imperoche 4. trà 4. fà 16. che si moltiplicato per lo istesso 4. fà 64. E cosi cubo del primo Quadrato. Del primo Cubo 8. anchora è Quadrato esso numero 64. Conciosiacosache moltiplicato esso 8. in luj medesimo cosi quadrandolo fà giustamente 64. il quale triplicato add. in marg.] Unità, la speculatione sarebbe per diuenire dubiosissima. Cosi dunque la cosa istessa insegnò lo aiuto da porgersi moltiplicanto; Che [conforme allo accrescimento del primo numero add. infra lin.] [[come]] nella mutatione armonica, si accrescesse tutta la descrittione [[conforme allo accrescimento del primo numero]]. Per tanto Eudoro seguendo Crantore pose il primo numero trecentottantaquattro [384. add. supra lin.]; [64 6. 384. add. in marg.] che si fà moltiplicando il Sei [6. add. supra lin.], nel Sessantaquattro [64. add. supra lin.] Et à questo gli indusse lo hauere il numero [64. 9/8 72. 9/8 81. add. in marg.] sessantaquattro [64. add. supra lin.] per sesquiottauo il Settantadue [72. add. supra lin.], Et à questo medesimamente l'ottantuno [81. add. supra lin.]: Ma molto più si confà con le parole di Platone, che si ponga la Metà; Imperoche se si ponerà nel rpimo luogo il Centonouantadue [192. add. supra lin.] il Limma, ciò è, restante dopo i due [4./3 192 384. 216. 432. 243. 286. 256. 512. add. in marg.] sesquiottauj appresso luj sarà trà i numeri duecentoquarantatrè [243. add. supra lin.], e duecentocinquantasej [256. add. supra lin.]: Ma se per primo termine si ponerà trecentottantaquattro [384. add. supra lin.], [64x3 192 72 3 216 81 3 243 add. in marg manu rec.] il Limma si farà nella proportione medesima: ma però con numeri del duplo. E certamente cosi cinquecentododici [512. add. supra lin.] à trecentottantaquattro [384. add. supra lin.], come duecentocinquantasej [256. add. supra lin.] ha la istessa proportione sesquiterza à centonouantadue [192. add. supra lin.]. E [Ne ante corr.] la reduttione à questo numero non è sconueneuole, anzi adduce efficacemente [4 4 16 2 4 8 64 3 192 add. in marg.] la ragione del parere di Crantore [i Crantore scriue Platone nel Timeo della procreatione dell’anima nel principio add. in marg.]; Imperoche sessantaquattro [64. add. supra lin.] è Cubo del primo quadrato, e quadrato anche del primo Cubo: Et quello moltiplicando il trè [3. add. supra lin.], che trà [[i]] numeri dispari, trà Triangolari, trà Sesquialterj [Sesquipli ante corr.] [[trà]] perfetti è il primo, produce centonouantadue [192. add. supra lin.] numero; che rispetto à luj ne ha uno altro sesquiottauo, come si mostrarà. Ma prima si uedrà molto meglio, che cosa sia il Limma [-10-] [, ciò è, moltiplicato per lo 3. che è ueramente il primo numero dispari et Triangolare e Sesquialtero al 2. [[primo]] pari: et anche perfetto: ma non perfetto come habbiam detto esser deffinito da Euclide nella seconda diffinitione del settimo degli Elementi secondo il Zamberto: et nella settima del 9. secondo il Campano: Ma dj Fra' Luca del Borgo Distintione Trattato secondo ..... seconda. Ma io, sicome anco il 2. et alcunj altri numerj tali detti perfettj, [perfetto ante corr.], si habbia da intendere per compiuto, Eccellente, di grande autorità, et ottimo. Gli Armonici sono [[siano]] intesi da Plutarco per Aristossenici, come quej; che attribuiuano ogni cosa della Musica al Senso dello Udito. [[Et]] E per Matematici [[erano]] da luj intesj i Pitagorici, come quej; che uoleuano, che del tutto la Ragione fusse patrona; Onde gli Armonicj, ciò è, gli Aristossenici diuideuano il Tuono, secome tutti gli altri Interuallj musicali secondo la quantità, e non secondo la qualità. Per contrario i Matemaicj, ouero Pitagorici faceuano le diuisionjdegl'Interualli musicali secondo la qualità semplicemente. Per lo che il Tuono, che fù ritrouato esser il soprauanzo della Diapente sopra la Diatessaron, come scriue esso Aristosseno nella fine del primo libro et presslo il mezo del secondo libro de Suoi Armonici era dagli Aristossenici diuiso in due parti Eguali secondo la quantità Corda: E da matematico, ò gorici secondo la qualità del suono di essa Corda, et insieme la proporzione essa Diatessaron; ciò è, Sesquiterza hauendo sempre supposto il Tuono di proportione sesquiottaua. Per add. in marg.] e la mente di Platone, se breuemente si ridurranno alla memoria quelle cose; che si sogliono essaminare nelle Scuole Pitagoriche. Nel Canto è nominato Interuallo tutto quello; che è contenuto trà sue Suonj differenti nel Tuono. Di questi uno è il nominato Tuono, per lo quale è la Diapente, ò Quinta maggiore della Diatessaron, ò diciam Quarta. Questo Tuono gli Armonici sono di opinione, che si possa diuidere in due parti eguali; Ciascuna delle quali nominano Semituono. I Pitagorici stimando, che non si possa [[diuidere in due parti]] [partire per mezo add. supra lin.] egualmente, la minore parte di quello nominarono Limma; percioch'Ei non è giustamente la metà del Tuono. Quelli per tanto terminarono la Diatessaron per la quantità di due Tuoni, et di un Semituono. Questi similmente per due Tuonj, et un Limma. [[À]] [Pare che à add. supra lin.] gli Armonici [[pare ch]] e'l Senso ne faccia testimoniantia. À Matematici la Dimostratione. La cosa stà cosi. Questo è stato [[accettato]] [trouato add. supra lin.] ne gli Strumenti; [che add. supra lin.] la Diapason [[esser]] [è add. supra lin.] formata della proportione dupla, La Diapente della Sesquialtera, La Diatessaron della Sesquiterza, il Tuono della Sesquiottaua. E di quelle anche è lecito far la proua. Se, ò due Pesi in proportione dupla si attaccaranno à due Corde di nerbo, ò di due Tibie di eguale concauità la una si faccia [di add. supra lin.] dupla lunghezza dell'altra, La Tibia più lunga renderà Suono più graue, si come la Hipate alla Nete. Delle Corde quella; che è tirata dal peso duplo, farà suono più acuto dell'altra, si cone la Nete ala Hipate; che è la Diapason. Similmente [-11-] [lo che gli Aristossenici diuideuano la quantità di essa Diatessaron in 30 particelle insieme eguali formando il Tuono di 12. di quelle, [[e'l T]] Et di sei delle medesime il Semituono, e per conseguentia la Diapente di 42. delle istesse particelle, e dinalmente la Diapason di 72. che cosi ueniuano ad essere sej Tuonj eguali nella quantità. Ma i Matematicj, ò Pitagoricj costituiuano la Diatessaron di due Tuonj sesquiottauj, et del Limma, sotto la proportione sesquiterza. E la Diapente di trè [de' medesimi add. supra lin.] Tuonj det del Limma sotto la proportione sesquialtera. E conseguentemente la Diapason composta di essa Diatessaron, et di essa Diapente, di cinque Tuonj sesquiottauj, et ue Limmj, supertredicipartienteducentoquarantatre sotto la proportione dupla. Di che uedasi Tolomeo nel Capitolo 15. del primo libro. Et Capitolo 14. del secondo libro de' suoi Armonici. E poco più oltre esso Plutarco..... Attaccandosi à due Corde di neruo, ò di budella di eguale grossezza e lunghezza pesi di proportione dupla, ben'è uero, che la Corda grauata dal peso maggiore, cosi facendo esso peso l'officio di pirone (ò Cauicchiuolo) renderà suono più acuto dell'altra grauata dal peso minore. Ma non è però uero, che la una [d.....] Con...onj con l'altra la Diapason loro. E meno la Diapente, e la Riatessaron, quelle due nelle quali add. in marg.], se si pigliaranno pesi di trè [3. add. supra lin.] à due [2. add. supra lin.]; che è proportione sesquialtera risonaranno la Diapente. E se quattro [4. add. supra lin.] à trè [3. add. supra lin.], che è la sesquiterza consonaranno la Diatessaron: E se la inegualità della lunghezza, ò de' pesi sarà quale noue [9. add. supra lin.] ad otto [8. add. supra lin.], si farà lo Interuallo del Tuono con suonj non consonanti: Ma [[che]] [che add. supra lin.] non di meno [[la quale add. supra lin.] ha qualche poco di Modulatione. Ogni uolta però, che i Suonj siano separatamente fatti soaui, e diletteuoli: ma insieme asperi, e dispiaceuoli. Nelle Consonantie siano esse Corde sonate alternatamente ouero, insieme, il Concento de' Suonj arriua soauemente al Senso; Oltrediciò dimostrano Essi anchora questo per le proportionj; Imperoche si come nell'Armonia si compone della Diapente, e della Diatessaron la Diapason: cosi nel numero della Sesquialtera, e della Sesquiterza si crea la proportione dupla. E certamente Dodici [12. add. supra lin.] con [12. 9. 4. 3 12. 8. 3. 2. 12. 6. 6. 3. 3/2 4/3 12/6 2/1 4/3 3/2 9/8 add. in marg.] noue [9. add. supra lin.] è in proportione Sesquiterza, con otto [8. add. supra lin.] in sesquialtera, con sej [6. add. supra lin.] in Dupla. La Proportione Dupla adunque è composta della Sesquialtera, et della Sesquiterza, si come la Diapason della Diapente, e della Diatessaron. E si come quì la Diapentee è maggiore della Diatessaron per un Tuono, cosi collà la Sesquialtera soprauanza la Sesquiterza per un Sesquiottauo. Chiaramente adunque appare, che la Diapason s'intend'essere in proportione dupla, la Diapente in sesquialtera, la Diatessaron in Sesquiterza, e'l Tuono in Sesquiottaua. Dimostrato questo, Uedasi hora, se la proportione sesquiottaua [-12-] [saranno attaccati due pesi in proportione ò sesquipla, ò Sesquiterza: Et essendo essi pesi in sesquiottaua il [[Suono del]] Tuono; Ond'Esso Plutarco, insieme con Macrobio nel Suo Trattato della Musica Mondana nel Sogno di Scitione di Marco Tullio Cicerone et si presto anche Boethio con Gaudentio, et tutti gli altri Relatori si Sono grandemente ingannati. Uedasi La mia spositione, e dechiaratione dello Enimma de' fauolosi Martellj di Pitagora. ad. In marg.] si può diuidere in due parti eguali: E se non si può: ene anche il Tuono si può diuidere. Primieramente i numeri continenti la proportione sesquiottaua, noue [9. add. supra lin.], et otto [8. add. supra lin.] non ammettono trà loro [[alcun]] tramezo alcuno. E se lo uno, e lo altro numero si duplica, quello; che interuiene trà' duplicati, produce due Interualli. E quello è diciassette [17. add. supra lin.] trà sedeci [16. add. supra lin.] e diciotto [18. add. supra lin.] duplicati. Ma chiara cosa è, se gli Interuallj sono eguali, che la proportione Sesquiottaua è diuisibile in due parti eguali: Ma essi sono ineguali; Imperoche lo uno è sesquisestodecimo, lo altro sesquidiciassette[cimo add. supra lin.]. Adunque la [[Ottaua]] [Che trà due numeri in proportione superparticolare [egli add. supra lin.] possa ponere uno, ò più numerj mezi proportionalj, uedasi nel terzo Theorema dello Suono della Regola Armonica attribuita ad Euclide: Et medesimamente nel Theorema 10. di quella <….> [ouero la add. supra lin.] impossibile diuisione del Tuono sesquiottauo in due, ò più parti Eguali. Uedasi anco Boethio nel primo Capitolo del terzo libro della sua Musica. Add. in marg.] Sesquiottaua si diuide inegualmente; E per ciò medesimamente anche il Tuono. Nè la una adunque, nè l'altra parte del Tuono cosi diuiso e del Semituono. E questo è quello, che dice Platone [Bottrigari, Del Commento di Plutarco, 12; text: 9/8 9/8 81/64 4/3 256/243 192 64 256. 3 8. 13. 27. 34 256. 243. 216. 192. Limma Tuono Tuono add. in marg.] “Idio impiendo la Sesquiterza hauere lasciato il Limma; la proportione del quale è trà numeri ducentocinquantasej [256. add. supra lin.], e duecentoquarantatrè [243. add. supra lin.].” Piglisi la Diatessaron ne' due numeri; lo uno de' quaj contenga lo altro, et la terza parte di quello, come sono ducentocinquantasej [256. add. supra lin.], e centonouantadue [192. add. supra lin.], Il maggiore de' quali si attricuisca al Suono grauissimo del quattricordo, il minore allo acutissimo, mostrarassi, che traposti i due Sesquiottauj rimarrà [ Moltiplicati i due Tuonj sesquiottauj insieme la somma loro è ottantuno sessantaquattredimi 81/64 che sottratto dalla proportione sesquiterza della Diatessaron uiene à restare la proportione supertrediciducentoquarantatre, ciò è, 256/243 forma di esso Limma add.in marg.] cotal Limma, ouero Interuallo, qual'è trà i numeri ducentocinquantasej [256. add. supra lin.], e ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.] Hora fatta la uoce piu acuta un Tuono più graue sarà ducentosedici [216. add. supra lin.: E quella di nuouo fatta più graue per uno altro Tuono sarà ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.]: E questa soprauanzarà [-13-] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 13, 1; text: Operatione. Tuono 9/8 9/8 Tuono Ditono 81/64 4/3 Diatessaron Restante 256/243 Limma add. in marg.]il Ducentosedicj [216. add. supra lin.] per uentisette [27. add. supra lin.]: E questo è maggiore di centonouantadue [192. add. supra lin.] per uentiquattro [24. add. supra lin.]: Ma il uentisette [27. add. supra lin.] [27 8 216. 24 8 192. add. in marg.] è la ottaua parte del Centonouantadue [192. add. supra lin.]. Per tanto il [[grandissimo]] [maggiore add. supra lin.] di questi trà' [trè ante corr.] numeri con quello di mezo, e quello di mezo col minimo è inproportione sesquiottaua: E lo Interuallo; che è trà il [[grandissimo]] [maggiore add. supra lin.] e'l minimo, è di due Tuonj; i quaj sono fatti da due Ottaue partj [parte ante corr.], la una aggiunta dopo l'altra. Leuati uia questj [questo ante corr.] niente altro resta di tutta la proportione sesquiterza trà gli Estremj; che lo Interuallo trà ducentocinquantasej [256. add. supra lin.], e ducentoquarantatre [243. add. supra lin.]; che è tredici [13. add. supra lin.]; E per ciò questo numero è detto Limma, quasi che restante. Et io certamente stimo, ch'euidentissimamente sia in questi numeri dichiarata la mente di Platone. Altri dimostrando i terminj di queste consonantie assegnano il graue al numero ducentottantotto [288. add. supra lin.], et al ducentosedici [216. add. supra lin.] lo acuto: Et i restanti fanno nello istesso modo, se non che pongono tramezo à' due Tuonj il Limma: E dal suono [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 13, 2; text: 32. 13. 27. 288. 256. 243. 216. Tuono limma Tuono add. in marg.] più acuto rimesso uerso il graue un Tuono è il Ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.]; et dalla rimessa, ouero grauata per un Tuono il Ducentocinquantasej [256. add. supra lin.]: [[Ma]] E certamente Ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.] à Ducentosedici [216. add. supra lin.] ha proportione sesquiottaua, e la medesima il Ducentottantotto [288. add. supra lin.] al Ducentocinquantasej [256. add. supra lin.], cosi che da ogni parte ueng'ad essere lo Interuallo del Tuono, e rimanghi quello; che è traposto trà Ducentocinquantasej [256. add. supra lin.] [216 27 243 256 32 288 add. in marg.] e Ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.], non già Semituono, ma di quello minore alquanto; Imperoche Ducentottantotto [288. add. supra lin.] è maggiore di Ducentocinquantasej [256. add. supra lin.] per trentadue [32. add. supra lin.]: E Ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.] soprauanza [-14-] [Questi [[trè]] [due add. supra lin.] Tetracordi descritti da Plutarco sono le [[trè]] [due add. supra lin.] diuerse specie della Diatessaron [diatonica Pitagorica add. supra lin.]; la prima delle quali ha il Limma nel graue: la seconda ha quello nel mezo: [Manca add. supra lin.] [[E]] la terza [che add. supra lin.] lo ha nello acuto [la descriottione del Tetracordo add. supra lin.] della [quale è questa in ordine terza infra lin.] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 14, 1; text: prima 256. 243. 216. 192 limma Tuono Tuono seconda 288. 256. 243. 216. Tuono limma Tuono terza 324. 288. 256. 243. Tuono Tuono limma add. in marg.] primo Ducentosedici [216. add. supra lin.] per uentisette [27. add. supra lin.]; e'l Ducentocinquantasej [256. add. supra lin.] ha tredici [13. add. supra lin.] più del Ducentoquarantatrè [243. add. supra lin.]: Ma tredici [13. add. supra lin.] è certamente minore dello uno, e dello altro. Eccesso, ció è, trentadue [32. add. supra lin.], et uentisette [27. add. supra lin.]. Pertanto si è conosciuto, che la Diatessaron non è composta di due Tuoni, e mezo: Ma di due Tuonj, e del Limma. E di ciò questa è la Demostratione. [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 14, 2; text: 288. differentia 32. 256. Differentia 13. 243. Differentia 27. 216. 9/8 Limma 9/8 4/3] [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 14, 4; text:13. 32. 36. 243. 256. 288. 324. 9/8 9/8 in marg.] [E così nel Tetracordo Hypaton. La prima Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Licanos Hypaton, Hypate Meson. La seconda Proslambanomenos Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Licanos hypaton. La terza Hypoproslambanomenos, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton. Ouero nel Meson cosi. la prima Hypate meson, parhypate Meson, licanos Meson, mese. La seconda Licanos hypaton Hypate Meson, Parhypate Meson, Licanos Meson. La terza Parhypate hypaton, Licanos hypaton, Hypate [[Hypaton]] [Meson add. infra lin.], Parhypate Meson. E nella Musica moderna in questo modo. La prima Mi, fà, sol, là [sbq] mi, c fa ut, D sol re, La prima E la, mi: F fa ut; G sol, re; a a, la La seconda Rè, mi fà, sol, A re, [sbq] mj, C fa, ut, D sol re La seconda D sol, re; E la, mj; F fa, ut; [sbq] sol, re, ut, La terza Ut, re mi, fà. [Gamma] ut, A re, [sbq] mj, C f, ut. La terza. C fa, ut; D sol, re; E la, mi; F Fa, ut Et in pratica, [Bottrigari, Del Commentario di Plutarco, 14, 3; text: prima specie, seconda specie, terza specie, prima specie, seconda specie, terza specie] Uedasi la Isagoge Musicale di Euclide [nel principio add. supra lin.] et Aristosseno nella fine del terzo libro de’ Suoj Armonici. E Tolomeo nel Capitolo <.> del secondo Libro de’ suoj Armonici I quai anche tradotti in parlare italiano <……………> [alla Musica]] add. in marg.] Per le cose predette adunque si può facilmente conoscere per qual causa Platone hauendo detto, che gl'Interuallj Sesquialteri, Sesquiterzi e sesquiottauj si fanno, mentre che si empiono i Sesquiterzj trapostili i Sesquiottauj, non habbia fatto mentione alcuna de' Sesquialterj: Ma gli habbia tralasciati; Imperoche aggiungendosi alla Sesquiterza la Sesquiottaua si compone la Sesquialtera. Cosi dimostrate queste cose……….. à hor' poco meno che le due della notte seguente Il di 12. di Marzo 1610. fù finita di fare la presente Traduttione inparlare italiano da me HERCOLE BOTTRIGARO in Bologna: Et à hor' alquanto più delle 2. della notte seguente del dì 18. di Marzo medesimo fù finita di fare la presente Copia di mia propria mano.