Author: Riccati, Giordano
Title: Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum iterum in annum 1778.
Editor: Massimo Redaelli
Source: Udine, Biblioteca Civica, MS F.p. 1029/VI, 35-46
[-35-] Sed quid tentasse nocebit? Ovidius Metamorphoseon Liber I. Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum iterum in annum 1178. Cujusnam scilicet naturae, aut characteris sint soni, quos emittunt tubi cylindrici, qui lateralem aperturam habent: et quaenam horum sonorum varietas sit respecta qualitatis vel gravis, vel acutae, prout vel verie situm est foramen, vel varie ampliatum. I. Ut quaestioni ab Academia Imperiali Petroburgensi proposita satis possim pro viribus facere, ab altera questionis parte arbitror capiendum esse initium: quaenam scilicet sonorum varietas sit, qui a tuba cylindrico funduntur, cui lateralis apertura sit, respectu qualitatis vel gravis, vel acutae, prout vel varie posita est apertura, vel variae ampliata. Quamquam tubus ille, quem quod oblique ori apponitur, tibiam transversam vocamus, minime cylindricus sit, sed revera convergens, et tamen uti placuit, ut theoriam cum practica compararem, quum praesertim nihil efficiat ratiocinationi illa figura convergens. Ex hoc enim illud tantummodo fit, ut in tubo tortuosior evadat chorda aeria, atque adeo gravior, quam si tubus cylindricus esset. [-36-] Tubus tibiae transersae A K clausus [claus ante corr.] in A: foramen habet in B, quod latius est, quam caetera, per quod apta quadam oris conformatione sonus funditur. Habet praeterea foramina alia in C, D, E, F, G, H, I, ad varios sonos sive acutos, sive graves eliciendos. Atque hic animadvertenda centri cujuscumque foraminis distantia a situ A, ubi obturata tibia est. Hae porro distantia juxta mensuram unciarum pedis Veneti signata est in ea tibia, quae pro manibus erat, cum hae observarem. [Riccati, Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum, 36; text: Distantia centri cujuslibet foraminis a situ, ubi obturata est tibia. A B, A C, A D, A E, A F, A G, A H, A I, A K, [Omega], 3/4, 8 1/2, 9 1/2, 10 3/4, 12 1/2, 13 2/3, 14 8/9, 16 3/4, 18 2/3, 0, lineae, 9, 8, 3, 6, 10, 12, 13, 14, 10 2/3, 16, 18] II. Quando tibiam inflas, ubi situm est foramen B, et foramina reliqua claudis, determinatur chorda aeria: cujus longitudo B A K, quae incipit a B, progreditur in A; et quum regrediatur ab A ad L, desinit in idem punctum. Si aperiatur foramen c, chorda aeria a B transit in A: inde vero regrediens ejus terminis [-37-] praeteribit foramen C. Determinatio enim ejus longitudinis pendet cum ab ipso, tum etiamab apertura K. Fac porro claudas foramen B: fac etiam os applices ad foramen C. Sonus prope accedet ad Octavam gravem cum eo comparatus, qui oritur ex inflatione in B. Quod quidem minime fieri posse videtur, nisi in longitudine chordae locum haberet portio C A. Simile quiddam videre est, si tubum organi clausum inflas. Sonora illa vibratio in ore tubi producta totam tubi ipsius percurrit longitudinem, quam cum clausum reperit, redit ad os. Cum sit igitur chorda aeria dupla longior tubo ipso, sonus elicietur Octava gravior, quam tubus ipse apertus ferat. Quae sequuntur [sequntur ante corr.] esperimenta planum facient, quod supra expositu est. III. Obturatis foraminibus omnibus, instrumentum inflatum in B fudit sonum D, qui respondet chordae aeriae B A K = B A + AK = [Omega]3/4 + 18 2/3 = [Omega]19 5/12 = [Omega]19 lineae 5. IV. Uno foramine C aperto, tibia edidit sonum D ad Octavam acutam respondentem choardae aeriae longitudinis [Omega]19 5/12/2 = [Omega]9 17/24 = [Omega] 9 lineae 8 1/2. Longitudo autem chordae B A C = B A + A C = [Omega]3/4 = 8 1/2 = [Omega]9 minor est priore [Omega]17/24 = lineae 8 1/2; atque hinc facile est cognoscere per foramen C non determinari longitudinem chordae aeriae = [Omega]9, sed + [Omega]9 17/24 = [Omega] 9 lineae 8 1/2, cum in determinanda hac longituine concurrat ipsa quoque apertura K, quamvis [-37-] distat [Omega]10 5/12 = [Omega] 10 lineae 5 a foramine C. Si foramen latuis pateret, sonus fieret acutior, et chorda aeria propius accederet ad mensuram [Omega] 9. Hinc igitur clarissime patet effectus, qui producitur a varia positione, aut a varia magnitudine aperturae lateralis respectu qualitatis vel gravis, vel acutae sonorum. B A K esse longitudine chrdae aeriae, quae respondet sono D, ea, quae sequitur experientia argmento evidenti est. Claude foramina B, D, E, F, G, H: infla insturmentum per C: tum tremitus vocis percurret a C usque ad A; atque unde retrogredietur, et exibit per foramen c. Sonus C#, qui auditur, Secunda minori acutior est sono D, qui propius est chordae aeriae longitudinis [Omega] 19 5/21. Facciasi come 16 : 15 : : [Omega]19 5/12 : [Omega]18 13/64 = [Omega] 18 lineae 2 7/16; tum quartus terminus constituit longitudinem chordae aeriae, quae fundit sonum C#. Subducatur a [Omega]18 lineae 2 7/16 chorda C A = [Omega]8 lineae 3 + [Omega] 1 lineae 8 7/16. Si infles tibiam per foramen B, longitudo chordae aerie augebitur supra B A C [Omega]17/24 = lineae 8 1/2; si vero infles per foramen C, cum major oppositio fiat aeri exeunti per idem foramen a spiritu inflatis, inde fit, ut mensura chordae C A C longius producatur [Omega] 1 45/64 = [Omega] 1 lineae 8 7/16. Idem porro effectus [-39-] sequitur, ac si foramen C angustius sit, et longitudo chordae aeriae magis obtemperet aperturae K. Quod si in longitudine ejusdem chordae partem nullam haberet portio C A, punctum extremum chordae producentis C# extra tubum vagaretur, cum sit [Omega]8 1/4 + 18 13/64 = [Omega]26 29/64 > 18 2/3. V. Accidit autem, ut, inflata tibia per foramen B, et aperto uno tantum foramine D, fusus sit sonus Bb aliquanto demissior, aut, si mavis, A#. Longitudo chordae aeriae respondentis sono A# aequalis est [Omega]12 27/56 = [Omega]12 lineae 6 cum aliquo tamen decremento. Detrahe longitudinem B A D = B A + A D = [Omega]3/4 + 91/2 = [Omega]10 1/4 da [Omega]12 27/56. Restant [Omega]2 13/56 = ]Omega]2 lineae 3 cum aliquo pariter decremento, quod in caussa est, cur corda aeria, quae fundit A#, excedat lineam B A D. Obturato foramine B, aliisque omnibus, uno excepto D, si os applices ad idem foramen, elicitur sonus B, cui convenit longitudo chordae = [Omega]23 3/10 = [Omega]23 linne 3 1/2 cum aliquo incremento. Subducatur longitudo D A D = [Omega]19: restant [Omega]4 3/10 = [Omega]4 lineae 3 1/2 cum aliquo pariter incremento. Inflato insturmento per foramen B, longitudo chordae aeriae superat B A D [Omega]2 13/56 = [Omega]2 lineae 3 cum decremento. St si infletur instrumentum per D, et claudatur ante [-40-] foramen D, cum aer, qui quaerit exitum per foramen D, a spiritu inflantis impediatur, cumque apertura K quodammodo dominetur, tum fit, ut chorda producatur aucta magnitudine [Omega]4 3/10 = [Omega]4 lineae 3 1/2 cum incremento. VI. Refero os ad foramen B, aperto uno tantum foramine E. Tunc exauditur sonus G# vix decrescens, qui efficitur a chorda aeria longa [Omega]13 6/7 = [Omega]13 lineae 10 1/4 vix cum aliquo incremento. Subducatur chorda B A E = B A + A E [Omega] 3/4 + 10 3/4 = [Omega]11 1/2 ab [Omega]13 6/7: tum patebit differentia [Omega] 1 5/14 = [Omega] 1 lineae 4 1/4 cum incremento, cuius caussa longitudo chordae aeriae, quae emittit sonum G#, superat lineam B A E. Applico os ad foramen e, reliquis omnibus clausis: elicitur sonus A secrescens, prout requirit chorda aeria, cujus longitudo est [Omega]26. Subducatur longitudo E A E = [Omega]21 1/2: quod reliquum est [Omega]4 1/2 = [Omega]4 lineae 6 esprimet differentiam, propter quam longitudo chordae aeriae, quae A descrecentem efficit, excedit lineam E A E, propterea quod difficilis exitus aeris per foramen E in caussa est cur terminus chordae ad aperturam K propinquius accedat. VII. Applicetur os ad foramen B: si unum apertum sit foramen F, exauditur sonus F2#, vel sonus G decrescens proprius chordae, [-41-] cujus longitudo est [Omega]15. Detrahe ab hac chordam B A F = B A + A F = [Omega]3/4 + 12 ½ = [Omega]13 ¼: differentia erit [Omega]1 3/4 = [Omega] lineae 9, qua chorda aeria, quae fundit G decrescentem, superat longitudinem B A F. Si tibua posthac inflatur per foramenF, et reliqua omnia claudantur, efficitur sonus G, qui respondet chordae aeriae [Omega]29 1/8; cui si detrahatur linea F A F = [Omega]25, restat excessus [Omega]4 1/8 = [Omega]4 lineae 1 1/2; ex quo fit, ut chorda aeria, quae fundit sonum G, productior sit, quam linea F A F. VIII. Quod si iterum os applico ad foramen V, et unum tantum aperio foramen G, audio sonum proprium chordae aeriae [Omega]16 1/6 per approximationem. Si subtraham ab illa chordam B A G = B A + A G = [Omega]3/4 + 13 2/3 = [Omega]14 5/12, remanet differentia [Omega] 1 3/4 = [Omega]1 lineae 9. Atque inde fit, ut longitudo chordae aeriae, quae fundit sonum F, superet lineam B A G. Os applico ad foramen G, et abturo reliqua omnia: tum fit sonus F, qui crescit aliquantulum, et respondet chordae aeriae cujus longitudo est [Omega]31 1/2 circiter, quae superat longitudinem G A G = [Omega]27 1/3 per [Omega]4 1/6 = [Omega]4 lineae 2. IX. Fac aperias unum foramen H, et inflas instrumentum per consuetum foramen: elicitur sonus E, qui respondet [longitudini add. supra lin.] chordae aeriae [-42-] [Omega]17 7/27, quae excedit B A H = B A + A H = [Omega]3/4 + 14 8/9 + [Omega]15 23/36: excessus autem est [Omega]1 67/108 = [Omega]1 lineae 7 1/2 cum decremento. Tum tibia infletur per foramen H, et reliqua obturentur: fit sonus E aliquanto acutior proprius chordae longae [Omega]33 13/24, quae excedit longitudinem H A H = [Omega]29 7/9 per [Omega]3 55/72 = [Omega]3 lineae 9 1/4 cum decremento. Cum [[enim]] foramen H valde angustum sit, sonus E non potuit esse nisi tenuissimus. X. Aperto foramine I cujusdam elasterii ope, et reliquis clausis, uno B excepto, huic si os applices, elicitur sonus D# proprius chordae = [Omega]18 31/63, quae excedit longitudinem B A F = B A + A F = [Omega]1/4 + 16 3/4 = [Omega]17 ½. excessus vero est [Omega]1 circiter. Instrumentum inflatur per foramen I, demto elasterio, et clausis aliis, efficit sonum D# ad Octavam gravem praecedentis, sed cum aliquo incremento. Chorda I A K = I A + A K = [Omega]16 3/4 + 18 3/2 = [Omega]35 5/2 exigit sonum D# crescentem, cum sit 2A K = [Omega]37 1/3 : I A K = 35 5/2 : : 448 : 425 : : 19 11/23 : 18 11/23, quae est diesis aliquantulum crescens. XI. Habeat ob oculos lector tabellam hanc, quae magno deinde erit usui, ut haec, quae prae manibus sunt, clarius elucescant. [-43-] [Riccati, Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum, 43; text: Mensura quibus longitudo chordae aeriae excedit centrum foraminis aperti. Quantum distant centra foraminum ab apertura K. Inflatio per foramen B, apertum, aperta C, D, E, F, G, H, I, [Omega], 0, 2, 1, 4, 3, 5, 6, 7, 9, 10, lineae, 8 1/2, 2 3/4, 4 1/4, 7 1/2, 3 1/2, 1 1/2, 9 1/4, 11] Si quid forte minus exactum in prima, et altera serie, hoc ex euo oritur, quod non accuratissime perpenduntur, et estimantur soni. Si verbi gratia quartus terminus secundae seriei esset [Omega]4 lineae 3, non autem [Omega]4 lineae 1 1/2, sonus G, qui funditur a tibia inflata per foramen F, decrevisset 1/3 commatis circiter: quod tamen non tanti est. Atque hic animadvertendum est, quantum decrescit distantia foraminis ab apertura K, alterum tantum crescit ipsius apertura (prope est ut dicam) imperium, et dominium in determinanda longitudine chordae aeriae, presertim cum inflatur insturmentum per idem foramen. Tunc enim desinit chorda aeria ratione foraminum H, I in aperturam K [-44-] circiter. Nam non adeo accurate observatus fuit sonus E, qui oritur ex inflatu instrumenti per foramen H. XII. Dicet fortasse quispiam: quamdiu inflatur tibia per foramen B, et reliqua obturantur, funditur sonus chordae B A K, non autem sonus B A B, cujus longitudo aucta aliquantulum est iis de caussis, quas supra adduximus. Contra vero, si clausis aliis foraminibus, infletur per foramen C, elicitur non jam sonus chordae C A K, sed sonus cohrdae C A C, aucta aliquantulum longitudine. Ratio ergo reddatur undenam haec inter se contraria oriantur. Ut eliciatur sonus chordae valde brevis B A B = [Omega]1 1/2, magno, ac violento fltu opus est. Atque inde fit, ut moderata, ac consueta inflatio sonum illum non producat. Dempta ab instrumento parte L K, violentus, ac solito major flatus produxit sonum acutissimum Bb cum decremento. Hunc porro fuisse sonum chordae B A B, ex eo cognovit tibice, quod aer regrediens exibat per foramen B. Sexta minor supra tres Octavas exprimitur hac ratione 64 : 5. Instituatur analogia 64 : 5 : : B A K = [Omega]19 5/12 = [Omega]233/12 : [Omega]1165/768 = [Omega]397/768 = [Omega]1 lineae 5 27/64. Igitur sonus Bb decrescens produci debuit a chorda nonnihil longiori B A B = [Omega]1 1/2 = [Omega]1 lineae 6. Ex iis, quae hactenus dicta sunt, manifestum est, quando inflatur tibia per foramen C, et [- 45-] reliqua omnia clauduntur, effici sonum C#; qui respondet chordae longae [Omega]18 13/64. Ora [Omega]18 13/64 = [Omega]1165/64 : C A K = [Omega]26 11/12 = [Omega]323/12 : : 3495 : 5168 : : 2 : 3 – 149/3495 = 3 – 1/23 per approximationem, ac per consequens ut 46 : 69 – 1. Chorda igitur C A K reddere sonum deberet F# crescentem ratione 68 : 69, idest plus uno Commate. Licet autem tibicen quanta potuit diligentia tibiae inflationem, et flatus impetum moderatus sit, illud tamen unum effici sensit: ut et debilior esset, et magis decresceret C#: quod si remissius inflabat, nullus reddebatur sonus. Atque hin videre licet, cur non sensibilis sit sonus F#. Ut enim sonum reddat instrumentum, majorem flatum requirit, quam productio soni F#. Atque haec omnia, quae allata sunt, clare evincunt, ejusmodi contrarietatem specie tantum existere. Si excipias sonos, qui requirunt aut nimiam intentionem, aut nimiam remissionem flatus, eos tantum audies, qui et eliciuntur a moderata inflatione, et facile eliciuntur, quales sunt qui funduntur a duabus chordis B A K, C A C + [Omega]1 lineae 9 1/2. XIII. Superest nunc explicanda prima quaestionis part: cujusnam scilicet naturae, aut characteris sint soni, quos emittunt tubi cylindrici qui lateralem aperturam habent. Eo minus canorus erit sonus, quo remptius erit foramen, per quod inflatur instrumentum, ab obturamento A. [-46-] Obturato foramine B, applicetur os ad foramen C: tum clare patebit, cum tremitus aeris primu quidem propagetur a c ad A, deinde vero regrediatur ab A ad C, ab hac motuum contrarietate minus canorum, et tenujorem sonum effici. Magis porro vocum vis retundetur, si obturamentum ex materia molli constat. Quare artifices eligunt suber, quod dulciorem, ac suaviorem reddit vocem tibiae transversae; quin nempe inflatur per foramen B, quod proximum ext obturamento A, ut ex modica tantum distantia B A motus contrarii oriantur. Si unum foramen verbi gratia D apertum erit, cui applicetur os, vox minus sonora erit, quia impedimento est flatus tibicinis. Haec habui de propositis quaestionibus, quae dicerem Utrum vero bene mihi cesserit earum explication, judicium sit doctissimae, ac celeberrimae Academiae imperialis Petroburgensis, quae eas proposuit iterum in annum 1778. Illud interim certum esse scio, explicationem maxime simplicem esse, et experimentis ex aequo respondere. Quare in spem adducor, id me assecutum esse, quod unice desiderabam, nempe veritatem.
Title: Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum iterum in annum 1778.
Editor: Massimo Redaelli
Source: Udine, Biblioteca Civica, MS F.p. 1029/VI, 35-46
[-35-] Sed quid tentasse nocebit? Ovidius Metamorphoseon Liber I. Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum iterum in annum 1178. Cujusnam scilicet naturae, aut characteris sint soni, quos emittunt tubi cylindrici, qui lateralem aperturam habent: et quaenam horum sonorum varietas sit respecta qualitatis vel gravis, vel acutae, prout vel verie situm est foramen, vel varie ampliatum. I. Ut quaestioni ab Academia Imperiali Petroburgensi proposita satis possim pro viribus facere, ab altera questionis parte arbitror capiendum esse initium: quaenam scilicet sonorum varietas sit, qui a tuba cylindrico funduntur, cui lateralis apertura sit, respectu qualitatis vel gravis, vel acutae, prout vel varie posita est apertura, vel variae ampliata. Quamquam tubus ille, quem quod oblique ori apponitur, tibiam transversam vocamus, minime cylindricus sit, sed revera convergens, et tamen uti placuit, ut theoriam cum practica compararem, quum praesertim nihil efficiat ratiocinationi illa figura convergens. Ex hoc enim illud tantummodo fit, ut in tubo tortuosior evadat chorda aeria, atque adeo gravior, quam si tubus cylindricus esset. [-36-] Tubus tibiae transersae A K clausus [claus ante corr.] in A: foramen habet in B, quod latius est, quam caetera, per quod apta quadam oris conformatione sonus funditur. Habet praeterea foramina alia in C, D, E, F, G, H, I, ad varios sonos sive acutos, sive graves eliciendos. Atque hic animadvertenda centri cujuscumque foraminis distantia a situ A, ubi obturata tibia est. Hae porro distantia juxta mensuram unciarum pedis Veneti signata est in ea tibia, quae pro manibus erat, cum hae observarem. [Riccati, Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum, 36; text: Distantia centri cujuslibet foraminis a situ, ubi obturata est tibia. A B, A C, A D, A E, A F, A G, A H, A I, A K, [Omega], 3/4, 8 1/2, 9 1/2, 10 3/4, 12 1/2, 13 2/3, 14 8/9, 16 3/4, 18 2/3, 0, lineae, 9, 8, 3, 6, 10, 12, 13, 14, 10 2/3, 16, 18] II. Quando tibiam inflas, ubi situm est foramen B, et foramina reliqua claudis, determinatur chorda aeria: cujus longitudo B A K, quae incipit a B, progreditur in A; et quum regrediatur ab A ad L, desinit in idem punctum. Si aperiatur foramen c, chorda aeria a B transit in A: inde vero regrediens ejus terminis [-37-] praeteribit foramen C. Determinatio enim ejus longitudinis pendet cum ab ipso, tum etiamab apertura K. Fac porro claudas foramen B: fac etiam os applices ad foramen C. Sonus prope accedet ad Octavam gravem cum eo comparatus, qui oritur ex inflatione in B. Quod quidem minime fieri posse videtur, nisi in longitudine chordae locum haberet portio C A. Simile quiddam videre est, si tubum organi clausum inflas. Sonora illa vibratio in ore tubi producta totam tubi ipsius percurrit longitudinem, quam cum clausum reperit, redit ad os. Cum sit igitur chorda aeria dupla longior tubo ipso, sonus elicietur Octava gravior, quam tubus ipse apertus ferat. Quae sequuntur [sequntur ante corr.] esperimenta planum facient, quod supra expositu est. III. Obturatis foraminibus omnibus, instrumentum inflatum in B fudit sonum D, qui respondet chordae aeriae B A K = B A + AK = [Omega]3/4 + 18 2/3 = [Omega]19 5/12 = [Omega]19 lineae 5. IV. Uno foramine C aperto, tibia edidit sonum D ad Octavam acutam respondentem choardae aeriae longitudinis [Omega]19 5/12/2 = [Omega]9 17/24 = [Omega] 9 lineae 8 1/2. Longitudo autem chordae B A C = B A + A C = [Omega]3/4 = 8 1/2 = [Omega]9 minor est priore [Omega]17/24 = lineae 8 1/2; atque hinc facile est cognoscere per foramen C non determinari longitudinem chordae aeriae = [Omega]9, sed + [Omega]9 17/24 = [Omega] 9 lineae 8 1/2, cum in determinanda hac longituine concurrat ipsa quoque apertura K, quamvis [-37-] distat [Omega]10 5/12 = [Omega] 10 lineae 5 a foramine C. Si foramen latuis pateret, sonus fieret acutior, et chorda aeria propius accederet ad mensuram [Omega] 9. Hinc igitur clarissime patet effectus, qui producitur a varia positione, aut a varia magnitudine aperturae lateralis respectu qualitatis vel gravis, vel acutae sonorum. B A K esse longitudine chrdae aeriae, quae respondet sono D, ea, quae sequitur experientia argmento evidenti est. Claude foramina B, D, E, F, G, H: infla insturmentum per C: tum tremitus vocis percurret a C usque ad A; atque unde retrogredietur, et exibit per foramen c. Sonus C#, qui auditur, Secunda minori acutior est sono D, qui propius est chordae aeriae longitudinis [Omega] 19 5/21. Facciasi come 16 : 15 : : [Omega]19 5/12 : [Omega]18 13/64 = [Omega] 18 lineae 2 7/16; tum quartus terminus constituit longitudinem chordae aeriae, quae fundit sonum C#. Subducatur a [Omega]18 lineae 2 7/16 chorda C A = [Omega]8 lineae 3 + [Omega] 1 lineae 8 7/16. Si infles tibiam per foramen B, longitudo chordae aerie augebitur supra B A C [Omega]17/24 = lineae 8 1/2; si vero infles per foramen C, cum major oppositio fiat aeri exeunti per idem foramen a spiritu inflatis, inde fit, ut mensura chordae C A C longius producatur [Omega] 1 45/64 = [Omega] 1 lineae 8 7/16. Idem porro effectus [-39-] sequitur, ac si foramen C angustius sit, et longitudo chordae aeriae magis obtemperet aperturae K. Quod si in longitudine ejusdem chordae partem nullam haberet portio C A, punctum extremum chordae producentis C# extra tubum vagaretur, cum sit [Omega]8 1/4 + 18 13/64 = [Omega]26 29/64 > 18 2/3. V. Accidit autem, ut, inflata tibia per foramen B, et aperto uno tantum foramine D, fusus sit sonus Bb aliquanto demissior, aut, si mavis, A#. Longitudo chordae aeriae respondentis sono A# aequalis est [Omega]12 27/56 = [Omega]12 lineae 6 cum aliquo tamen decremento. Detrahe longitudinem B A D = B A + A D = [Omega]3/4 + 91/2 = [Omega]10 1/4 da [Omega]12 27/56. Restant [Omega]2 13/56 = ]Omega]2 lineae 3 cum aliquo pariter decremento, quod in caussa est, cur corda aeria, quae fundit A#, excedat lineam B A D. Obturato foramine B, aliisque omnibus, uno excepto D, si os applices ad idem foramen, elicitur sonus B, cui convenit longitudo chordae = [Omega]23 3/10 = [Omega]23 linne 3 1/2 cum aliquo incremento. Subducatur longitudo D A D = [Omega]19: restant [Omega]4 3/10 = [Omega]4 lineae 3 1/2 cum aliquo pariter incremento. Inflato insturmento per foramen B, longitudo chordae aeriae superat B A D [Omega]2 13/56 = [Omega]2 lineae 3 cum decremento. St si infletur instrumentum per D, et claudatur ante [-40-] foramen D, cum aer, qui quaerit exitum per foramen D, a spiritu inflantis impediatur, cumque apertura K quodammodo dominetur, tum fit, ut chorda producatur aucta magnitudine [Omega]4 3/10 = [Omega]4 lineae 3 1/2 cum incremento. VI. Refero os ad foramen B, aperto uno tantum foramine E. Tunc exauditur sonus G# vix decrescens, qui efficitur a chorda aeria longa [Omega]13 6/7 = [Omega]13 lineae 10 1/4 vix cum aliquo incremento. Subducatur chorda B A E = B A + A E [Omega] 3/4 + 10 3/4 = [Omega]11 1/2 ab [Omega]13 6/7: tum patebit differentia [Omega] 1 5/14 = [Omega] 1 lineae 4 1/4 cum incremento, cuius caussa longitudo chordae aeriae, quae emittit sonum G#, superat lineam B A E. Applico os ad foramen e, reliquis omnibus clausis: elicitur sonus A secrescens, prout requirit chorda aeria, cujus longitudo est [Omega]26. Subducatur longitudo E A E = [Omega]21 1/2: quod reliquum est [Omega]4 1/2 = [Omega]4 lineae 6 esprimet differentiam, propter quam longitudo chordae aeriae, quae A descrecentem efficit, excedit lineam E A E, propterea quod difficilis exitus aeris per foramen E in caussa est cur terminus chordae ad aperturam K propinquius accedat. VII. Applicetur os ad foramen B: si unum apertum sit foramen F, exauditur sonus F2#, vel sonus G decrescens proprius chordae, [-41-] cujus longitudo est [Omega]15. Detrahe ab hac chordam B A F = B A + A F = [Omega]3/4 + 12 ½ = [Omega]13 ¼: differentia erit [Omega]1 3/4 = [Omega] lineae 9, qua chorda aeria, quae fundit G decrescentem, superat longitudinem B A F. Si tibua posthac inflatur per foramenF, et reliqua omnia claudantur, efficitur sonus G, qui respondet chordae aeriae [Omega]29 1/8; cui si detrahatur linea F A F = [Omega]25, restat excessus [Omega]4 1/8 = [Omega]4 lineae 1 1/2; ex quo fit, ut chorda aeria, quae fundit sonum G, productior sit, quam linea F A F. VIII. Quod si iterum os applico ad foramen V, et unum tantum aperio foramen G, audio sonum proprium chordae aeriae [Omega]16 1/6 per approximationem. Si subtraham ab illa chordam B A G = B A + A G = [Omega]3/4 + 13 2/3 = [Omega]14 5/12, remanet differentia [Omega] 1 3/4 = [Omega]1 lineae 9. Atque inde fit, ut longitudo chordae aeriae, quae fundit sonum F, superet lineam B A G. Os applico ad foramen G, et abturo reliqua omnia: tum fit sonus F, qui crescit aliquantulum, et respondet chordae aeriae cujus longitudo est [Omega]31 1/2 circiter, quae superat longitudinem G A G = [Omega]27 1/3 per [Omega]4 1/6 = [Omega]4 lineae 2. IX. Fac aperias unum foramen H, et inflas instrumentum per consuetum foramen: elicitur sonus E, qui respondet [longitudini add. supra lin.] chordae aeriae [-42-] [Omega]17 7/27, quae excedit B A H = B A + A H = [Omega]3/4 + 14 8/9 + [Omega]15 23/36: excessus autem est [Omega]1 67/108 = [Omega]1 lineae 7 1/2 cum decremento. Tum tibia infletur per foramen H, et reliqua obturentur: fit sonus E aliquanto acutior proprius chordae longae [Omega]33 13/24, quae excedit longitudinem H A H = [Omega]29 7/9 per [Omega]3 55/72 = [Omega]3 lineae 9 1/4 cum decremento. Cum [[enim]] foramen H valde angustum sit, sonus E non potuit esse nisi tenuissimus. X. Aperto foramine I cujusdam elasterii ope, et reliquis clausis, uno B excepto, huic si os applices, elicitur sonus D# proprius chordae = [Omega]18 31/63, quae excedit longitudinem B A F = B A + A F = [Omega]1/4 + 16 3/4 = [Omega]17 ½. excessus vero est [Omega]1 circiter. Instrumentum inflatur per foramen I, demto elasterio, et clausis aliis, efficit sonum D# ad Octavam gravem praecedentis, sed cum aliquo incremento. Chorda I A K = I A + A K = [Omega]16 3/4 + 18 3/2 = [Omega]35 5/2 exigit sonum D# crescentem, cum sit 2A K = [Omega]37 1/3 : I A K = 35 5/2 : : 448 : 425 : : 19 11/23 : 18 11/23, quae est diesis aliquantulum crescens. XI. Habeat ob oculos lector tabellam hanc, quae magno deinde erit usui, ut haec, quae prae manibus sunt, clarius elucescant. [-43-] [Riccati, Dissertatio In problema ab Academia Imperiali Petroburgensi propositum, 43; text: Mensura quibus longitudo chordae aeriae excedit centrum foraminis aperti. Quantum distant centra foraminum ab apertura K. Inflatio per foramen B, apertum, aperta C, D, E, F, G, H, I, [Omega], 0, 2, 1, 4, 3, 5, 6, 7, 9, 10, lineae, 8 1/2, 2 3/4, 4 1/4, 7 1/2, 3 1/2, 1 1/2, 9 1/4, 11] Si quid forte minus exactum in prima, et altera serie, hoc ex euo oritur, quod non accuratissime perpenduntur, et estimantur soni. Si verbi gratia quartus terminus secundae seriei esset [Omega]4 lineae 3, non autem [Omega]4 lineae 1 1/2, sonus G, qui funditur a tibia inflata per foramen F, decrevisset 1/3 commatis circiter: quod tamen non tanti est. Atque hic animadvertendum est, quantum decrescit distantia foraminis ab apertura K, alterum tantum crescit ipsius apertura (prope est ut dicam) imperium, et dominium in determinanda longitudine chordae aeriae, presertim cum inflatur insturmentum per idem foramen. Tunc enim desinit chorda aeria ratione foraminum H, I in aperturam K [-44-] circiter. Nam non adeo accurate observatus fuit sonus E, qui oritur ex inflatu instrumenti per foramen H. XII. Dicet fortasse quispiam: quamdiu inflatur tibia per foramen B, et reliqua obturantur, funditur sonus chordae B A K, non autem sonus B A B, cujus longitudo aucta aliquantulum est iis de caussis, quas supra adduximus. Contra vero, si clausis aliis foraminibus, infletur per foramen C, elicitur non jam sonus chordae C A K, sed sonus cohrdae C A C, aucta aliquantulum longitudine. Ratio ergo reddatur undenam haec inter se contraria oriantur. Ut eliciatur sonus chordae valde brevis B A B = [Omega]1 1/2, magno, ac violento fltu opus est. Atque inde fit, ut moderata, ac consueta inflatio sonum illum non producat. Dempta ab instrumento parte L K, violentus, ac solito major flatus produxit sonum acutissimum Bb cum decremento. Hunc porro fuisse sonum chordae B A B, ex eo cognovit tibice, quod aer regrediens exibat per foramen B. Sexta minor supra tres Octavas exprimitur hac ratione 64 : 5. Instituatur analogia 64 : 5 : : B A K = [Omega]19 5/12 = [Omega]233/12 : [Omega]1165/768 = [Omega]397/768 = [Omega]1 lineae 5 27/64. Igitur sonus Bb decrescens produci debuit a chorda nonnihil longiori B A B = [Omega]1 1/2 = [Omega]1 lineae 6. Ex iis, quae hactenus dicta sunt, manifestum est, quando inflatur tibia per foramen C, et [- 45-] reliqua omnia clauduntur, effici sonum C#; qui respondet chordae longae [Omega]18 13/64. Ora [Omega]18 13/64 = [Omega]1165/64 : C A K = [Omega]26 11/12 = [Omega]323/12 : : 3495 : 5168 : : 2 : 3 – 149/3495 = 3 – 1/23 per approximationem, ac per consequens ut 46 : 69 – 1. Chorda igitur C A K reddere sonum deberet F# crescentem ratione 68 : 69, idest plus uno Commate. Licet autem tibicen quanta potuit diligentia tibiae inflationem, et flatus impetum moderatus sit, illud tamen unum effici sensit: ut et debilior esset, et magis decresceret C#: quod si remissius inflabat, nullus reddebatur sonus. Atque hin videre licet, cur non sensibilis sit sonus F#. Ut enim sonum reddat instrumentum, majorem flatum requirit, quam productio soni F#. Atque haec omnia, quae allata sunt, clare evincunt, ejusmodi contrarietatem specie tantum existere. Si excipias sonos, qui requirunt aut nimiam intentionem, aut nimiam remissionem flatus, eos tantum audies, qui et eliciuntur a moderata inflatione, et facile eliciuntur, quales sunt qui funduntur a duabus chordis B A K, C A C + [Omega]1 lineae 9 1/2. XIII. Superest nunc explicanda prima quaestionis part: cujusnam scilicet naturae, aut characteris sint soni, quos emittunt tubi cylindrici qui lateralem aperturam habent. Eo minus canorus erit sonus, quo remptius erit foramen, per quod inflatur instrumentum, ab obturamento A. [-46-] Obturato foramine B, applicetur os ad foramen C: tum clare patebit, cum tremitus aeris primu quidem propagetur a c ad A, deinde vero regrediatur ab A ad C, ab hac motuum contrarietate minus canorum, et tenujorem sonum effici. Magis porro vocum vis retundetur, si obturamentum ex materia molli constat. Quare artifices eligunt suber, quod dulciorem, ac suaviorem reddit vocem tibiae transversae; quin nempe inflatur per foramen B, quod proximum ext obturamento A, ut ex modica tantum distantia B A motus contrarii oriantur. Si unum foramen verbi gratia D apertum erit, cui applicetur os, vox minus sonora erit, quia impedimento est flatus tibicinis. Haec habui de propositis quaestionibus, quae dicerem Utrum vero bene mihi cesserit earum explication, judicium sit doctissimae, ac celeberrimae Academiae imperialis Petroburgensis, quae eas proposuit iterum in annum 1778. Illud interim certum esse scio, explicationem maxime simplicem esse, et experimentis ex aequo respondere. Quare in spem adducor, id me assecutum esse, quod unice desiderabam, nempe veritatem.
Comments
Post a Comment