Author: Furio, Angelo

Title: Armonica Cultura del Divino Officio, a Beneficio del Clero secolare, e Regolare. Composta, et ordinata da fra Angelo Furio da Todi Minorita Conuentuale, e Dottore in Sacra Teologia. Trattato primo di Musica circa la Pratica, appartenente al Canto figurato. Terza Parte. Delle Proportioni appartenenti alla Musica prattica.

Editor: Massimo Redaelli

Source: Bologna, Museo Internazionale e Biblioteca della Musica, MS D.52, f.45v-60r

[-f.45v-] TERZA PARTE.

Delle Proportioni appartenenti alla Musica prattica.

La Musica è Scienza subordinata all'Arithmetica, et ha per sogetto il numero sonoro; onde si come nell'Arithmetica tra numeri si racchiudono le Proportioni, e Proportionalità, così anco nella Musica si racchiudono le Medeme tra i suoni, non solo circa la grauità et acutezza, ma anco circa la loro dimora tarda e ueloce sotto certa Misura di tempo. Poiche, conforme sopra s'è accennato, il Modo musicale, cioè suono armonico; uien inteso in due sensi, quanto alla theorica, e quanto alla prattica: quello consistente nella misura di diuersi suoni comparati tra di loro, e compresi tra i limiti dell'Ottaua Diapason: e questo nella Misura dell'accesso, stato, e recesso de' Medemi suoni sotto la battuta. Per il primo Modo appartenente alla theorica sono stati instituiti tre generi d'Armonia con alcuni loro Sistemi, doue si fondano le regole del Contrapunto, che abbracciono tutte le Proportioni, e Proportionalità delle Consonanze, e dissonanze comprese tra gl'interualli del sudetto Diapason. Per il Secondo Modo appartenente alla Pratica [-f.46r-] sono stati instituiti il Monocordo e l'Essacordo con le loro lettere e Note, le Figure con il loro ualore, la battuta con le Misure sin qui spiegate, et anco molte Proportioni da pratticarsi in alcune altre Misure che uerranno appresso. Prima dunque di uenire alla spiegatione speciale delle Proportioni che si pratticano nella Musica, spiegaremo breuemente in genere le Proportioni, e Proportionalità Arithmetiche, che seruiranno per quelle maggiormente dilucidare.

Della Proportione Mathematica, e suoi generi.

Capitolo 1.

La Proportione è un rispoetto, o comparatione di due quantità contenute sotto un istesso genere, et ha tre uariationi, perche alcuna appartiene alle Misure, altra a i numeri, et altra è mescolata di numeri, e Misure. La prima si chiama Proportione geometrica, la seconda arithmetica, la terza armonica. La prima è nella quantità continua, come linea, moto, luogo, tempo, e simili; la seconda è nella quantità discreta, come sono i numeri<;> la terza è ne' suoni misurabili in alcune dimore uarie di tempo, et anco numerabili, e misurabili in alcuni interuallidi grauità et acutezza [[d'essi suoni]]. E perche una cosa in comparatione ad un altra circa la quantità è più o meno; o tanto apunto, però delle Proportioni altre saranno tra se pari, et eguali, altre dispari, et ineguali: altre maggiori, altre minori, ed' altre differenze. Si che la Proportione sarà di due maniere, l'una quando si farà comparatione di due quantità delle quali una non eccederà l'altra, ma sarà tanto apunto, e questa è detta Proportione d'eguaglianza;l'altra è quando si farà comparatione di due quantità diseguali, cioè ch'una eccederà l'altra, e questa si dice Proportione di diseguaglianza. Di [-f.46v-] queste due maniere la prima non ha sotto di se altra specie, perche l'eguaglianza non si può in più modi diuidere: ma la seconda ha due modi generali: l'una quando si compara il più al meno, l'altra quando si compara il meno al più; il primo si chiama Proportione di [[di]] diseguaglianza dal maggiore, et il secondo Proportione di diseguaglianza dal minore: e tante sono le specie di comparare il più al meno quante sono quelle di comparare il meno al più. Ma basterà dichiarare la specie dal maggiore, perche da questa l'altre ancora si faranno manifeste.

Sarà dunque la Proportione di diseguaglianza diuisibile prima in maggiore e minore inegualità, poi l'una e l'altra in semplice e composta. La Proportione di maggior inegualità semplice ha tre generi, cioè molteplice, sopraparticolare, e suprapartiente. La molteplice è quando il più contiene il meno più uolte tanto aputno: e si diuide in doppia, tripla, quadrupla, e così in infinito. Doppia quando il più contiene il meno due uolte. Tripla quando il contiene tre uolte. Quadrupla quando quattro uolte etcetera. Quintupla, Sestuapla etcetera. La sopraparticolare è quando il più contiene non solamente il meno, ma anco alcuna parte di esso, e si diuide in Sesquialtera, Sesquiterza, Sesquiquarta etcetera seguitando gl'altri numeri con l'aggiunta della particola Sesqui. Sesquialterà sarà quando il più contiene il meno una uolta, e mezza, come 6 à 4. 9 à 6. e simili. Sesquiterza sarà quando il maggiore contiene oltre il minore anco la sua terza parte, come 4 à 3. 8 à 6. e simili. Sesquiquarta sarà se conterrà di più la sua quarta parte come 10 ù 8. 12 ù 9. e simili. La Proportione Soprapartiente è quando il più contiene l meno, et anco più parti di esso: e si diuide in Soprabipartiente, [-f.47r-] Sopratripartiente, Sopraquadripartiente è quando il maggiore oltre il minore contiene anco due delle sue parti, come 5 à 3. Sopratripartiente è quando contiene di più tre sue parti, come 8 à 5. Supraquadripartiente è quando contiene di più quattro parti di quello, come 9à 5. e simili.

La Proportione di maggior inegualità composta è quella ch'è fatta di due semplici, delle quali ritiene i nomi e le proprietà. Questa si diuide in due generi, cioè in molteplice sopraparticolare, et in molteplice soprapartiente. La molteplice sopraparticolare è quando il maggiore contiene il minore più uolte con alcuna parte di quello, et è di più sorti conforme alla denominatione di ciascun numero; onde se il maggiore contiene il minore due uolte e la metà come 5 à 2. si dirà doppia sesquialtera: se tre uolte, e la metà come 7 à 2. si dirà tripla sesquialtera: se quattro uolte, e la metà come 9 à 2. si dirà Quadrupla sesquialtera, e così dell'altre. La Molteplice soprapartiente è quando il più contiene il meno più uolte, e di più alquante parti di esso, et è di più sorti conforme à uarij numeri; onde se il più conterrà il meno due uolte, e due sue parti come 12 à 5. si dirà doppia soprabipartiente: se due uolte e tre parti come 13 a 5. si dirà doppia sopratripartiente, e cosi de simili. Se poi il più conterrà il meno tre uolte, e due sue parti come, come 17 a 5. si dirà Tripla soprabipartiente: se tre uolte e tre sue parti, come 18 à 5. si dirà Tripla sopratripartiente: e così seguitando dell'altre.

La Proportione di minore inegualità si diuide parimente come l'altra di maggiore inegualità in semplice, e composta nella serie di cinque generi, de' quali tre sono semplici, e due composti; ne u'è altra differenza da questa à quella se non che si come in quella si comincia dal più e si termina al meno, così in questa si comincia dal meno. [-f.47v-] e si termina nel più, e si muta la particola sopra nella particola sotto, dicendo sottosemplice, sottosesquialtera, sottosesquiterza etcetera come nella seguente Tauola si può uedere.

[Furio, Armonica Cultura, 47v; text: Moltiplice. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Superparticolare. Superpartiente. superparticolare, superpartiente, Submoltiplice, sub superparticolare. Subsuperparticulare. Sub superpartiente,1o, 11, 13, 14, 15, 17, 1, 20, 23, 26]

In qesta Tauola si uede che i sudetti cinque generi di Proportione di maggior inegualità co le loro specie sono similmente generi, e specie di minor inegualità con l'aggiunta della particula sub, mutandosi solo il luogo à i numeri, ponendo il maggiore di sotto, et il minore di sopra.

[-f.48r-] Della Proportionalità, e sue attenenze.

Capitolo 2.

La Proportionalità è rispetto o comparatione d'una Proportione all'altra: e si come la Proportione è rispetto, e conquenienza di due quantità contenute sotto un istesso genere, così la Proportionalità è rispetto e comparatione non d'una quantità all'altra, ma d'una Proportione all'altra: di modo che la Proportione nella Proportionalità tiene il luogo del genere, si come fa la quantità nella Proportione, come sarebbe a dire: la Proportione ch'è fra quattro e due esser simile alla Proportione ch'è fra otto e quattro, perche l'una e l'altra è doppia; e però tutte le doppie, tutte le triple, tutte le quadruple, o siano d'un istesso genere come tra linea e linea, tra corpo e corpo: o siano di diuersi generi, come tra linea è corpo, tra corpo e spatio, tra spoatio e tempo, sono proportionali, et in conseguenza simili; onde doue è proportionalità iui è necessario ui sia Proportione, non essendo altro, com'è detto, la Proportionalità che comparatione di Proportioni.

La cognitione delle specie della Proportionalità suppone quella de i denominatori delle Proportioni, e del modo di leuare, d'aggiungere, moltiplicare, e partire. Il ritrouare i denominatori gioua à conoscere qual Proportione sia maggiore, e qual minore; auuertendo che quando la Proportione è d'eguaglianza, cioè, quando sono tante unità, o misure in un numero, o grandezza quante sono in un altro non è necessario d'affatigarsi in ritrouar denominatori, perche di quelle specie di Proportione non si troua diuisione, non essendo tra le cose pari maggioranza, né minoranza. I denominatori dunque saranno solo tra le specie della Proportione di diseguaglianza. La regola breue, e spedita per ritrouar i numeri da i quali sono denominate le Proportioni è il partire un estremo della Proportione per l'altro: percioche quello che ne uiene [-f.48v-] per tal partimento è sempre il denominatore della Proportione. Partire altro nonè, che uedere quante fiate un numero entra nell'altro,e quello ch'ahanza: perche dal partimento, e da quello che resta si potrà conoscere il nome di ciascuna Proportione, come per esempio. Se uuoi sapere come si chiama la Proportione tra quattro e otto, partirai otto per quattro, cioè uedi quante fiate il quattro entra nell'otto, e trouerai che u'entra due uolte a punto: da due dunque chimarai la Proportione ch'e tra otto e quattro, e dirai ch'è Proportione doppia. Se uuoi sapere come si chiama la Proportione ch'è tra cinque e sedeci, partirai sedici per cinque, e trouarai ch'il cinque entra nel sedici tre fiate, e però dirai ch'è Proportione tripla denominata da tre: e perche gliresta uno ch'è la quinta parte di cinque, però dirai che quella Proportione è Tripla sesquiquinta, e conoscerai quella esser composta, cioè Molteplice sopraparticolare, e così farai dell'altre. Dalla sopradetta cognizione si caua questa utilità, che si può sapere qual Proportione è posta tra le maggiori, e quale tra le minori, quale tra l'eguali, e simili Proportioni. Simili sono quelle ch'hanno le medeme denominationi, maggiori, quelle che l'hanno maggiori, e minori minori, perche la denominatione è detta esser tanto grande quanto il numero che la denota: e però la Quadrupla è maggior della Tripla, perche quella dal quattro, e questa è denominata dal tre. Così la Sesquialtera è maggiore della Sesquiterza, per la Sesuialtera è denominata dalle metà, e la Sesquiterza da un terzo.

Nelli rotti quanto è maggiore il denominatore del rotto tanto è minore il rotto: e però un quarto è meno d'un terzo, perche quattro è maggiore di tre: e però una Tripla Sesquialtera ò [-f.49r-] maggiore d'una Tripla Sesquiterza: ma una Tripla Sesquiterza è maggiore d;una d;una Doppia Sesquialtera; e questo non per la denominatione del rotto, ma per la denominatione del numero intero ch'è maggiore. Similmente nelle Proportioni Soprapartienti, maggiore è quello che da numero maggiore è denominata.

La Proportione Soprapartiente s'è detto ch'è quella doue il più contiene il meno una fiata,e più parti di esso, e ciò tanto dal numero delle parti quanto dalla denominatione, e quanto dall'uno e dall'altro. Dal numero delle parti, quando il più contiene il meno una fiata e due parti di esso si dice soprabipartiente, se tre parti Sopratripartiente, e così del resto. Dalla denominatione della parti, quando il più contiene il meno una fiata, e le parti che sono terzi del meno si dice soprapartiente le terze. Dall''uno e dall'altro, cioè dal numero, e dalla denominatione delle parti si dice soprabipartiente le terze. Dico dunque, che secondo la prima denominatione, ch'esprime quante parti del numero minore sono contenute nel maggiore s'intende la Proportione maggiore, perche la seconda ch'esprime quali siano quelle parti del numero minore è quella istessa, come à dire. La sopraottopartiente le undecime è maggiore che la sopratripartiente la undecime, perche questa dal numero minore ch'è tre, quella dal maggiore ch'è otto si denomina essendo la seconda denominatione l'istessa nell'uno e nell'altra.

Per raccogliere due Proportioni insieme bisogna trouare il denominatore della Proportione prodotta,e poi raccogliere i numeri posti sotto l'istessa Proportione prodotta. Il primo si fà in questo modo: moltiplico il denominatore d'una Proportione nel denominatore dell'altra, e così ne restarà il denominatore della raccolta, e prodotta denominatione. Il secondo si fà moltiplicando tra se i numeri antecedenti delle proposte Proportioni, e moltiplicando i numeri conseguenti anco tra se; auuertendo che questa regola ci serue nelle Proportioni [-f.49v-] simiglianti, cioè quando ambidue sono diseguaglianza dal maggiore, o uero ambidue dal minore. Esempio. La Proportione ch'è tra noue e tre è Tripla, e quella ch'è tra quattro e due è doppia. Uoglio raccogliere una Tripla, et una Doppia, e uedere che Proportione ne nasce; moltiplico i denominatori, che sono due e tre, diroui che ne uien sei. Questo dunque sarà denominatore della prodotta Proportione, e però da una Tripla, e da una Doppia ne nasce una Sestupla: il che appare per li numeri moltiplicati d'ambidue le Proportioni; perche moltiplicando noue per quattro ne uiene trentasei, e tre per due ne uien sei: la doue trentasei respetto à sei ritiene Proportione denominata Sestupla. Nelle Sopraparticolari si può dar l'esempio, e raccogliere la Sesquialtera ch'è fra tre e due, e la Sesquiterza ch'è fra tre e quattro; moltiplico mezzo, ch'è denominatore della Sesquialtera in un terzo ch'è denominatore della Sesquiterza, e ne nasce due ch'è denominatore della prodotta Proportione, e però da una Sesquialtera e da una Sequiterza raccolte insieme ne nasce una Doppia; moltiplico dunque i numeri antecedenti, che sono tre e quattro, ne uiene dodici, et i conseguenti, che sono due e tre, ne nasce sei: Dunque dodici à sei tiene Proportione doppia. Questo uien osseruato nella Musica theorica: perche quando la consonanza musicale detta Diapente sia in Proportione Sesquialtera, e la Diatessaron in Sesquiterza, se si ponerà insieme l'una, e l'altra se ne cauarà il Diapason ch'è in Proportione doppia, e così dalla Quinta, e dalla Quarta si fa l'Ottaua. Nelle Soprapartienti si può similmente addurre l'esempio. Se uorrai aggiungere la Soprapartiente le terze, come cinque à tre , alla Soprapartiente le quarte, come sette a cinque, pigliarai il denominatore della Soprabipartiente le terze, ch'è uno e due terzi, e lo moltiplicarai insieme col denominatore della Sopratripartiente le quarte, ch'è uno e tre quarti, e si raccoglie [-f.50r-] due et undeci duodecimi in questa guisa. Moltiplica cinque e sette, che sono i primi numeri delle predette Proportioni, si produce trentacinque: moltiplica anco i secondi, che sono tre e quattro, ne uiene dodici; trentacinque dunque contiene il dodici due fiate, e nauanzano undeci duodecimi. E così si raccogliono le Proportioni quando ambedue sono simili: quando poi sono dissimili, cioè una dalla maggiore, e l'altra dalla minore, all'hora quella Proportione ch'è denominata dalla maggior quantità si deue partir per l'altra. Sia dunque da comporre una Sottodoppia, come uno à due, con una Sesquialtera, come treà due; la Sottodoppia è denominata dal due com'è la Doppia; partiscasi dunquedue per uno e mezzo, ne resta uno et un terzo, e però delle sopradette Proportioni ne uiene una Sesquiterza. Ecco una è due sopra tre e due, moltiplica i primi numeri, che sono uno e tre fanno 3; il che si deue notare sotto una linea: poi moltiplica due in due ne risulta quattro, et in Proportione Sottosesquiterza. Ma bisognando componere insieme più di due Proportioni componerai con la terza quella che resulta dalle due prime: e la composta di tre componerai con la quarta, e così andarai seguitando: e di questo può bastare un esempio in questi numeri quattro e tre, tre e due, tre e uno. Dalle Proportioni dunque di quattre e tre ch'è Sesquiterza, e di tre e due ch'è Sesquialtera ne nasce, come s'è detto, una Doppia, la quale partita per la seguente Sesquialtera tre à due fà la Quadrupla, ch'ha quattro ad uno. Dalle cose già dette ne nasce, che di due Proportioni di diseguaglianza dal maggiore insieme composte ne uiene la Proportione di diseguaglianza dal maggiore, ma l'una e l'altra è maggiore Conseguentemente da due Proportioni di diseguaglianza dal minore si produce la Proportione della diseguaglianza del minore. Da una poi della maggiore, e l'altra della minore si fà tale Proportione quale è quella ch'è denominata dal numero maggiore; ma la Proportione del'eguaglianza con quella della maggiore diseguaglianza produce [-f.50v-] l'istessa Proportione della maggior diseguaglianza, e fà l'istesso rispondente con la Proportione della minor diseguaglianza. Per il che si uede che la Proporione dell'eguaglianza. E questo basti intorno al componimento delle Proportioni.

Per sottrare una Proportione dall'altre, e conoscere qual Proportione resta, bisogna partire con questo auuertimento, che si come ne' numeri si leua il minore dal maggiore, così nelle Proportioni si leua la minore dalla maggiore. Primieramente dunque si parte il denominatore della maggiore per il denominatore della minore, e si produce il denominatore di quella, che resta: poi per i numeri posti sotto le date Proportioni. Pongansi dunque sopra una linea trauersa i numeri della maggior Proportione, ch'è quella che si deue partire, e di sotto i numeri della minore: poi sia moltiplicato il primo antecedente numero di quella Proportione che si deue partire per la conseguente del partitore, perche si farà antecedente, e primo di quella Proportione che resta; e per la moltiplicatione del secondo numero della Proportione da esser diuisa per l'antecedente della diuidente ne nasce il conseguente della restante; e questo modo conuiene col partire de i rotti uolgari.

Poniamo caso che uogliamo sottrare una doppia da una Tripla, partirai trech'è denominatore della Tripla per due ch'è denominatore della Doppia, e ne uarra uno e mezzo, dal quale si denomina la Sesquialtera. Così anco nella Proportione Sopraparticolare si procederà, come sarebbe il leuare una Sesquiterza da una Sesquialtera. Parti dunque il denminatore della Sesquialtera, ch'è uno e mezzo per il denominatore della Sesquiterza, ch'è uno et un terzo, ne seguirà uno et un ottauo; si che dalla proposta sottratione ne resta una Sesquiottaua; tre a due è in Sesquialtera: quattro à tre è in Sesquiterza; moltiplica tre per tre fa noue: due per quattro fà otto: ma noue ad otto è in Proportione Sesquiottaua. Finalmente nelle Soprapartienti uoledo leuar una Soprabipartiente le terze da un Tripartiente le quarte, partirai uno e tre quarti per uno e due terzi, ne resulta uno et un uigesimo, dal che è denomiata la Proportione Sesquiuigesima, come ci sarà dato anco da gl'auuenimenti de numeri sette à quattro; cinque à tre. Moltiplica sette per tre, ne uiene uentuno, e quattro per cinque ne uiene uenti: al quan numero si esser in Proportione Sesquiuigesima il uenti. Si che dal partire la Proportione della maggior diseguaglianza per la ragione e Proportione della minore ne nascerà la Proportione della maggiore, minore dell'una, e dell'altra. Il simile si deue giudicare delle dissimiglianti Proportioni che sono della diseguaglianza del minore, poiche ne nascerà Proportione della minor diseguaglianza parimente minore dell'una, e dell'altra <c>ome se ambedue saranno della maggiore, o della minore diseguaglianza, e tra se simiglianti, cioè se la proposta Proportione si partirà per se stessa, ne resulterà la ragione dell'eguaglianza; et in somma se una sarà della maggiore, e l'altra della minore diseguaglianza, si produrrà una Proportione ch'haurà più in questa parte della Proportione che si deue partire, che di quella che parte, e sarà quella ch'esprime per il numero maggiore. E tanto basti di questa materia per intendere i fondamenti delle Proportioni musicali.

Del significato della cifra binaria, o uero ternaria posta doppo il segno del Tempo. Prima senza Prolatione perfetta, e poi con la medema.

Capitolo 3.

Per non lasciar niente intatto intorno alle due cifre binaria, e ternaria poste da gl'Antichi uicini a i segni del Tempo diuisiuamente, con la Prolatione perfetta, e senza, che non appartengono alle Proportioni pratticate da'Moderni. Deuesi primieramente sapere, che gl'Antichi nel genere Molteplice si ualeuano [-f.51v-] della Dupla, e della Quadrupla; e nel genere Sopraparticolare ella Sesquiterza. La Dupla segnauano così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,1; text: 2 1]

facendo passare sotto d'essa due Figure per una secondo l'esigenza del precedente segno, e conuiene col Tempo minore imperfetto segnato così [Crvd] o così [CL] quando succede al sempllce semicircolo così [C]. perche doue nella battuta del primo segno passaua una sola Semibreue, ne passano poi due in quella del secondo. La Quadrupla segnauano così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,2; text: 4 1]

sotto la quale faceuano passare quattro Figure per una. La Sesquiterza segnauano così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,3; text: 4 3]

o uero così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,4; text: 8 6]

facendo sotto d'essa passare quattro Note nell'interuallo di tre, o uero otto in quello di sei; di modo che bisognaua togliere à ciascuna Nota la sua quarta parte, come di quattro Breui, che uagliono due battute l'una, ciascuna ueniua à ualere una Semibreue e Minima, e per consequenza ogni Semibreue Minima, e Semiminima. Di più nelle Cantilene doppo il Semicircolo poneuan la cifra binaria così [C2] dimostrando che la Semibreue douesse esser imperfetta, e ualer due Minime; uolendo poi dimostrar la medema esser perfetta, e ualer tre minime, segnauano auanti il circolo, o Semicircolo due pause di Minima sopra l'istesso rigo

[Furio, Armonica Cultura, 51v,5]

[O]. o uero così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,6]

[C]. Similmente per mostrar la perfettione della Breue, e ualer tre Semibreui segnauano nel istesso rigo due pause di Semibreue auanti il circolo così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,7]

[O}. Di più uoleuano ch'il taglio nel segno del Tempo denotasse la Cantilena potersi cantare in proportione come si fà nella Prolatione perfetta: e così non faceuano differenza nel significato tra queste segnature [Crvd] [Cd], né tra queste [Ordv] [Od] Soleuqno anco seruirsi nel genere Moltiplice di quelle Proportioni nelle quali alcuni numeri s'oppongono all'uno così

[Furio, Armonica Cultura, 51v,8; text: 2 1, 4 1, 8 1, 16 1]

cioè no contra due, uno contra quattro, uno contra otto, uno contra sedici; onde sotto tali Proportioni le figure haueuano il medemo ualore che sotto i segni del Tempo così [-f.52r-] tagliati

[Furio, Armonica Cultura, 52r,1]

già sopra spiegati, ciascuno de quali semicircoli è tagliato all'in giù con un solo taglio, ma il primo n'ha un altro à trauerso, il secondo n'ha due, il terzo h'ha tre, et il quarto n'ha quattro; ma di questo quarto perche sopra non se n'è fatta mentione, deuesi sapere, che Giouanni Battista Rossi, in un suo Duo, ch'è una Cantilena à due Soprani, mette nel primo Soprano discontinuatamente quattro Semicircoli diuersamente tagliati; il primo così [Crvd2]. Il secondo così [Crvdrhdx], il terzo così

[Furio, Armonica Cultura, 52r,2]

et il quarto così

[Furio, Armonica Cultura, 52r,3]

denotando, che sotto il primo si mettono due Semibreui contra una, doue la cifra binaria risguarda le dette Semibreui per la battuta eguale; Sotto il secondo se ne mettono quattro; Sotto il terzo otto; e sotto il quarto sedici contro una Semibreue.

Finalmente costumauano gl'Antichi di dimostrare il modo minore insieme col tempo, ponendo la cifra bnaria, o ternaria doppo il circolo, o Semicorcolo così [O2]. [O3]. [C2]. [C3]. e uoleuano ch'il Segno denotasse il modo, e la cifra il Tempo: doue il circolo con la cifra binaria denotaua il Modo minore perfetto, e'l Tempo imperfetto, e con la ternaria ambidue le dette Misure perfette. Il Semicircolo poi con la cifra binaria denotaua il modo minor imperfetto e'l Tempo imperfetto, e con la terna<ria> l'istesso Modo imperfetto, e'l Tempo perfetto. Il ualore dell figure à detti segni e cifre sogette si uede nell'infrascritta Tauola.

[Furio, Armonica Cultura, 52v; text: Modo minor perfetto e Tempo imperfetto, perfetto. imperfetto. Perfetto, Figure, Battute, Massima, Longa, Breue, Semibreue, 8, 6, 2, 1, 4, 3, [O2], [O3], [C2], [C3]]

Quando poi aggiongeuano la Prolatione perfetta à detti segni e cifre cresceua anco il ualore alle figure per la perfettione della Semibreue, et intiera battuta della Minima come segue.

[-f.53r-] [Furio, Armonica Cultura, 53r; text: Modo minor perfetto, Tempo imperfetto e Prolatione perfetta, Figure, Battute, Massima, Longa, Breue, Semibreue, Minima, 36, 18, 6, 3, 1, 8i, 27, 3, 1, 24, 12, [Od2], [Od3], [Cd2], [Cd3]]

Di più, lasciati da pare il Modo, e la Prolatione perfetta soleuano gl'Antichi porre la sola cifra binaria a canto à ciascuno delli due Tempi maggiori, e delli due minori così: [O2]. [C2]. [Orvd2]. [Crvd2]. Uolendo dimostrare che sotto il primo le figure uanno cantate come sotto il Tempo maggior imperfetto, con la riserua [-f.53v-] della perfettioni, alteratione, et altri accidenti concorrenti con detto priuilegio di riserua: se non che alla Breue, benche perfetta, toglie la metà del ualore, e similmente alla Semibreue benche alterata. Sotto il secondo, le Figure, e pause tutte uanno per metà; cioè, la Longa uale due battute, la Breue una, la Semibreue mezza, e così dell'altre figure. Similmente le due pause diuentano una, l'una mezza etcetera.

Sotto il terzo le figure uanno cantate tutte per metà come sotto il Tempo minor imperfetto: ancor esso, come sotto il primo, con la riserua di perfettione, alteratione etcetera togliendo però la metà del ualore alla Breue, e Semibreue, e loro pause, come sotto il secondo. Sotto il quarto uanno quattro Semibreui à battuta, delle Breui due: la Longa uale una, e la Massima due: e cosi uanno regolate l'altre figure; le pause, che occupano due spatij uogliono una battuta, e quelle che solo uno mezza battuta, e l'altre seguono la medema regola. Tra quali segni questo [C2]. uien comparato à questo [CL], e questo [Crvd2]. à quest'altro [Clrdv]. E tanto basti per dichiaratione delle cifre binarie, o ternarie solite à porsi da gl'Antichi uicino al circolo, o Semicircolo fuori delle Proportioni ordinarie.

Delle Proportioni Musicali frequentate da' Moderni

Capitolo 4.

Dichiarati tutti i segni, e cifre musicali sopra il ualore delle Figure con alcune Proportioni antiche, resta di dichiarare le Proportioni frequentate da' Moderni. Deuesi dunque sapere, che queste si trouano in dodici differenze, delle queli solo le due prime pratticauansi dagl'Antichi.

[-f.54r-] [Furio, Armonica Cultura, 54r,1; text: 3 1. 3 2. 3 4. 3 8. 3 16. 6 4. 6 8. 9 4. 9 8. 9 16. 12 8.]

La prima è Tripla del genere molteplice segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 54r,2; text: 3 1.]

nella quale passono tre Semibreui per una. Questa si può segmare doppo il Tempo perfeto, et anco doppo l'imperfetto. Segnata doppo il perfetto ammette la perfettione alla Breue, alteratione alla Semibreue, e gl'altri accidenti perfettiui, e chiamasi Tripla perfetta; ma segnata soppo l'imperfetto esclude la perfettione con gl'altri annessi sudetti, e chiamasi Tripla imperfetta

La seconda è Sesquialtera del genere sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 54r,3; text: 3 2.]

nella quale uanno tre Semibreui per battuta, e si può segnare doppo l'uno e l'altro Tempo come la Tripla ma con il taglio così [Orvd], e così [Crvd]. Si può anco segnare doppo il semplice Semicircolo così

[Furio, Armonica Cultura, 54r,4; text: [C] 3 2.]

Segnata soppo il circolo tagliato si chiama Sesquialtera maggiore perfetta, perche ritiene il priuilegio di perfettione: ma segnata doppo il Semicircolo tagliato si dice Sesquialtera maggiore imperfetta: e segnata soppo il semplice Semicircolo dicesi minore imperfetta; auuertendo, che sotto le due prime uanno tre Semibreui àbattuta, e sotto la terza tre minime<.>

Oltre alle dette Sesquialtere se ne danno due altre con tutte le figure negre; l'una corrisponde alla maggior perfetta nel segno, e nelle cifre, e nel ualor delle figure, ma senza perfettione, e l'altra corrisponde alla minor imperfetta; chiamasi la prima Sesquialtera negra maggiore, e l'altra negra minore. Auuretendo che quando la Sesquialtera uiene introdotta tra mezzo le Cantilene, se la Cantilena è prima segnata col circolo, o Semicircolo tagliato, che porta due Semibreui per battuta, all'hora si deue introdurre la maggiore per portarne tre; ma se prima è segnata col semplice Semicircolo che porta due Minime per battuta, s'introdurrà la minore, che porta tre minime, ponendo però le sole cifre, mentre milità l'una, e l'altra sotto il segno [-f.54v-] primiero del Tempo. Alcuni nell'assegnare queste Sesquialtere disconuengono, poiche altri danno alle negre il nome di Proportione, altri d'Hemiolia. Ma i primi errano, confondendo il genere con la specie, essendo il nome di Proportione commune à tutte l'altre. I secondi s'ingannano non attendendo alla differenza ch'è tra la Sesquialtera, el'Hemiolia; poiche l'Hemiolia uien sempre introdotta tra mezzo le Cantilene senza cifre, ma la Sesquialtera, com'è detto, con le cifre: è ben uero che le figure dell'una son simili àquelle dell'altra di queste due Proportioni negre. Deuesi anco osseruare ch'alla Sesquialtera bianca minore dauano gl'Antichi il priuilegio di perfettione, facendo perfetta la Semibreue, et alterando la Minima, et assimigliandola alla Prolatione perfetta in Tempo imperfetto fuori delle Crome bianche. Quindi per leuar la perfettione ad ambidue le Sesquialtere bianche, cioè maggiore, e minore costituiscono le due Sesquialtere negre. Questo è quando si può dire circa le Sesquialtere.

La terza Proportione in ordine, prima tra le moderne è la Sottosesquiterza nel genere Sopraparticolare, segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 54v,1; text: 3 4.]

nella quale uanno tre Semiminime per battuta, e uà segnata doppo il semplice Semicircolo: il che si deue fare à tutte l'altre Proportioni che seguono.

La quarta è Sottodoppiasoprabipartiente le terze, nel genere moltiplice soprapartiente, segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 54v,2; text: 3 8.]

che da' Musici si suol nominare Crometta, o Ottina. Questa porta tre Crome per battuta; le pause intiere uanno segnate, e tenute all'oordinario, ma li sospiri sono due terzi, e li mezzi sospiri sono un terzo

La quinta è Sottoquintuplasesquiterza nel genere Moltiplice [-f.55r-] sopraparticolare, segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,1; text: 3 16.]

da Musici detta Semicrometta; in essa uanno tre Semicrome per battuta; le pause intiere sono l'ordinarie, i mezzi sospiri sono due terzi, et i quarti di sospiro sono terzi.

La sesta è Sesquialtera nel genere Sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,2; text: 6 4.]

da Musici detta Sestupla maggiore: nella quale uanno sei Semiminime à battuta eguale, cioè tre in terra, e tre in aria: le pause intiere, e le mezze pause sono l'ordinarie, ma i sospiri sono sesti.

La settima è Sottosesquiterza nel genere Sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,3; text: 6 8.]

da Musici detta Sestupla minore: nella quale uanno sei Crome à battuta eguale, cioè tre in terra, e tre in aria; le pause intiere, e mezze pause sono l'ordinarie, ma i sospiri sono due sesti, et i mezzi sospiri un sesto.

L'Ottaua è Doppiasesquiquarta nel genere moltiplice sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,4; text: 9 4.]

detta da Musici Nonupla maggiore: nella quale uanno nue Semiminime per battuta, cioè sei nel battere, e tre nel leuare: le pause intiere sono l'ordinarie, ma ogni mezza pausa ordinaria uale tre Semiminime.

La Nona è Sesquiottaua nel genere Sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,5; text: 9 8.]

detta da Musici Nonupla minore: nella quale uanno noue Crome, per battuta, cioè sei nel battere, e tre nel leuare; le pause intiere sono l'ordinarie, ma ogni sospiro uale tre Crome.

La Decima è Sottosustupartiente le none, nel genere Soprapartiente segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,6; text: 9 16.]

da Musici detta Nonupa di Semicrome: nella quale uanno noue Semicrome per battuta disposte come sopra: le pause intiere sono l'ordinarie, ma ogni sospiro uale per tre Semicrome.

L'undecima è Sesquialtera nel genere Sopraparticolare segnata così

[Furio, Armonica Cultura, 55r,7; text: 12 8.]

detta da Musici dudecupla maggiore: nella quale uanno dodici Crome à battuta eguale, cioè sei in terra, e sei in aria: le pause, e mezze pause sono l'ordinarie, ma ogni sospiro uale tre Crome.

La Duodecima è Sottosesquiterza nel genere sopraparticolare, segnata [-f.55v-] così

[Furio, Armonica Cultura, 55v,1; text: 12 16.]

detta da Musici Dudecupla minore: nella quale uanno dodici Semicrome à battuta eguale, disposte come nella [la ante corr.] precedente le Crome; le pause, e mezze pause sono l'ordinarie, ma ogni terzo ha il ualor di Croma e Semicroma, diuidendosi la battuta in quattro terzi.

Delle descritte Proportioni, quattro appartengono alla battuta eguale che sono secondo i Musici le due Sestuple, e le due dudecuple, cioè maggiori, e minori: l'altre otto appartengono alla battuta ineguale. Tutte però dette Proportioni racchiudono il numero ternario tanto l'appartenenti alla battuta eguale quanto ch'allineguale, poiche con l'eguale il detto numero è dupplicato, come si scorge nella Sestupla maggiore, e minore, o è quadruplicato, come si uede nelle due Dudecuple parimente maggiore e minore. Con la battuta poi ineguale, o detto numero è semplice, come si uede nella Tripla, Sesquialtera antica, Crometta, e Semicrometta; o uero è triplicato, come appare nelle due Nonuple, cioè maggiore e minore, et in quella di Semicrome.

Sono anco in uso alcun'altre Proportioni significate con la sola cifra ternaria, et anco senza cifra per la similitudine dell Figure interzate, come sono l'Hemiolia sopra accennata, e la Meliola, con altre poco da queste dissimili. Delle quali tutte si pongono gl'infrascritti Esempij.

[Furio, Armonica Cultura, 55v,2; text: Tripla perfetta, 6, 3, 2, imperfetta, Sesquialtera maggiore perfetta. imperfetta, minore antica.]

[-f.56r-] I numeri posti opra le pause, e figure delle due Triple, e due prime Sesquialtere sono di Semibreue, ma i posti sopra quelle della Terza Sesquialtera sono di Minime, alla quale, come s'è detto sopra, gl'Antichi dauano il priuilegio di perfettione: ma i Moderni non gli lo danno per non confonderla con la Prolatione perfetta. Si dourà dunque segnare senza perfettione in questa foggia.

[Furio, Armonica Cultura, 56r; text: Sesquialtera minore moderna. negra maggiore. Minore.]

Nella maggiore di queste due negre Sesquialtere uanno tre Semibreui à battuta ineguale, e nella minore tre Minime. Le pause, quando ui sono hanno il medemo ualore che nelle Sesquialtere bianche à questi corrispondenti, cioè della Maggiore imperfetta, e della minore moderna.

[Furio, Armonica Cultura, 56v; text: Hemiolia maggiore. minore.]

[-f.57r-] Qui s uede che l'Hemiolia non si pone nel principio ordinariamente, ma tra mezo le Cantilene, e milita sotto[[sotto]] qualsiuoglia segno del Tempo posto in principio; auuertendo che sempre ua cantata in battuta eguale, ponendo tre Semibreui negre in due battute, con dar doppio ualore à quella di mezo in comparatione all'estreme.

[Furio, Armonica Cultura, 57r,1; text: Meliola.]

Questa ancora milita sotto qualsi uoglia segno precedente del Tempo, et ogni uolta che non seguita alla seguente battuta la cifra ternaria sarà finita, e puo uscire tanto in negre quanto in bianche.

Ui sono le quì aggionte foggie in segnare il ualore delle Figure sotto il Tempo imperfetto.

[Furio, Armonica Cultura, 57r,2; text: 2. 3. 4.]

Le due prime uanno cantate sotto la battuta eguale, e l'altre due sotto l'ineguale. Finalmente nella maniera che si pone la cifra ternaria tra li due primi terzi delle Note in battuta ineguale come sopra, si suol porre similmente la quaternaria per ritornar in battuta eguale, senz'altro segno del Tempo come quì.

[Furio, Armonica Cultura, 57r,3]

Uedutisi sin quì gl'Esempij delle due prime Proportioni communi tra gl'antichi e Moderni, cioè della Tripla e Sesquialtera, et anco dell'Hemiolia, Meliola etcetera resta di quedere anco gl'Esempij di quelle Proportioni, che uengono pratticate da Moderni, più remote da quele ch'usauano gl'Antichi.

[-f.57v-] [Furio, Armonica Cultura, 57v; text: Semiminimetta. Crometta, o Ottina. Semicrometta, Sestupla maggiore. minore. Nonupla, de Semicrome. Dudecupla]

Seguono alcuni esempij d'antichi Autori per la Sesquialtera [-f.58r-] maggiore perfetta, che possono seruire anco per la Tripla perfetta, quali racchiudono le regole più difficili per bene intendere la perfettione, imperfettione, e tutti gl'altri accidenti requisiti à tali Proportioni.

[Furio, Armonica Cultura, 58r; text: Primo Esempio, 3, 5, 2]

Questo è di Giouanni Oghteghen in una delle sue Messe. Doue la prima Nota delle due oblique legate per hauer la coda all'in giù nella parte sinistra è Breue; La seeconda per il descenso è longa, cioè col ualor di due Breui in essa considerate, delle quali la prima è perfetta per la compagna simile, ma perche à questa segue una Semibreue ch'è di minor ualore uien ad esser imperfetta: e così la Longa sudetta ritiene il ualore di cinque Semibreui, e di cinque battuta. Il primo punto è d'alteratione<.> La terza Nota legata ha il ualor di Breue per regola di legatura, ma èperfetta per le figure seguenti del ualore di tre Semibreui. Il secondo punto è d'alteratione com'il primo. La Breue posta doppo la pausa è perfetta per le tre seguenti Semibreui, per esser in principio di battuta. Il terzo punto è ancor lui d'alteratione, e la seconda Semibreue legata con la pausa che segue di Breue imperfetta per non cominciar in battuta compisce il numero ternario: doppo la qual pausa la prima Breue legata è perfetta per le due seguenti figure che fanno il numero ternario; per l'istessa ragioneè perfetta anco la Breue situata tra le negre: delle quali negre, se fossero bianche, la prima Semibreue sarebbe alterata, e la seguente Breue sarebbe perfetta: l'altra Semibreue poi renderebbe imperfetta l'antecedente Breue, e la seguente sarebbe perfetta.

[-f.58v-] [Furio, Armonica Cultura, 58v,1; text: Secondo Esempio]

Questo è di Tomaso Creuillone nella Messa: Morte m'ha priué, nell'Osanna. Doue il punto di diuisione tra le due pause le diuide per esser nell'istesso rigo, acciò non s'unischino à dar perfettione all'antecedente Breue, come ferebbero senza detto punto, ma non già se fossero in diuersi righi. Delle tre Semibreui che seguono à dette pause, la prima, e la terza son'alterate per regola, così anco la Semibreue che segue à simili pause poste più auanti.

[Furio, Armonica Cultura, 58v,2; text: Terzo Esempio]

Questo di Clemente Papa in un suo Mottetto. Doue il punto u'è posto per la regola, che delle cinque Semibreui situate tra due Breui l'ultimaè alterata: qual punto le diuide, e rende anco imperfetta la prima Breue.

[Furio, Armonica Cultura, 58v,3; text: Quarto Esempio,3]

Questo è di Brumel nella Messa Fulgebunt Iusti. Nel quale si uedono tre regole; prima il punto d'alteratione; secondo, la Prima Breue esser perfetta per le tre Semibreui che seguono; terzo, la terza Breue puer perfetta per le pause poste nell'istesso rigo.

[Furio, Armonica Cultura, 58v,4; text: Quinto Esempio]

Questo è del Morales, nella Messa della Madonna. Doue [-f.59r-] le due prime Semibreui son diuise per il punto di diuisione, e l'altre son'alterate per l'absenza d'esso punto.

[Furio, Armonica Cultura, 59r,1; text: Sesto Esempio, 6, 4]

Questo è di Lupo. Doue la prima Longa è perfetta per le seguenti pause, e la seconda per esser negra è imperfetta.

Settimo Esempio

Esortatiuo al Compositore, che quando tra due figure maggiori ui sono situate più minori, che faccino il numero perfetto, una o piùuolte, con pause o senza, sempre la prima maggiore è resa perfetta, et in luogo delle Semibreui alterate possono seruire le Breui negre con l'accompagnamento d'altre minori parimente negre per il compimento della battuta, come quì.

[Furio, Armonica Cultura, 59r,2; text: 3, 2, 6]

Parimente, perche alcune figure legate possono all'imporuisa ingannare il Cantore, si potranno in luogo delle dette legate adoprar le sciolte del medemo ualore, come quì.

[Furio, Armonica Cultura, 59r,3; text: 3, 2, 6]

Per la Sesquialtera minore bianca, che gl'Antichi faceuano perfetta a differenza della negra, et i Moderni la fanno imperfetta [-f.59v-] à differenza della Prolatione perfetta, seruirà il seguente Esempio del Carpentras, à quattro uoci.

[Furio, Armonica Cultura, 59v; text: Canto, Alto, Tenore, Basso]

[-f.60r-] Nel qual Esempio alcune negre hanno la similitudine con <i>l ualore di Semiminime, et altre solo la similitudine, ma <i>l ualore l'hanno di Minime. Le prime fanno il proprio corso alla battuta, ma le seconde corrono come le minime bianche, perche sono state annegrite o per accompagnamento, o uero per esimerle dall'alteratione; onde all'hora si scorgono esser Minime quando communicano nella medesima battuta con le Semibreui negre, altrimente si deuono tener per Seminimime, in uece delle quali nella Prolatione perfetta seruono le Crome bianche, com'altroue s'è auuertito.