Author: Furio, Angelo

Title: Armonica Cultura del Divino Officio, a Beneficio del Clero secolare, e Regolare. Composta, et ordinata da fra Angelo Furio da Todi Minorita Conuentuale, e Dottore in Sacra Teologia. Trattato Secondo di Musica circa la Teorica. Prima parte.

Editor: Massimo Redaelli

Source: Bologna, Museo Internazionale e Biblioteca della Musica, MS D.52, f.60v-76r

[-f.60v--] TRATTATO SECONDO

di Musica circa la Teorica

Preludio

La Musica, conforme si fa in ogni Scienza, si distingue in Prattica, o uero Utente, et in Teorica o uero Speculatiua. Della Prattica s'è già discorso nell'antecedente, e primo Trattato: resta di discorrere in questo seguente, e secondo della Teorica. Primieramente dunque deuesi supporre che la Musica è una uera Scienza, et una delle sette Arti liberali subordinata all'Arithmetica, pigliando da essa il numero sonorizzato nel graue et acuto, et anco partecipa della Geometria, dalla quale piglia la Quantità continua sonorizzata nella dimora del Tempo tardo, e ueloce. Che sia la Musica Arte liberale, e non Mechanica è cosa chiara, racchiudendosi, e distinguendosi tutte l'Arti liberali, e Mecaniche in questi due uersi.

Lingua, Tropus, Ratio, Numerus, Tonus, Angulus, Astra:

Rus, Nemus, Arma, Ratis, Uulnera, Lana, Faber.

Cioè, le prime sette liberali sono, Grammatica, Rettorica, Dialettica, Arithmetica, Musica, Geometria, et Astrologia. Tutte queste diconsi liberali perche uengono esercitate con piena libertà, non legate all'interesse, o guadagno corporale, à differenza dell'altre sorte Mechaniche, che sogliono esercitarsi solo con il legame al sudetto interesse, sotto il giogo, e grauezza delle fatighe manuali; e sono l'Agrigolutra, Caccia, Militia, Nautica, Chirurgia, Lanificio; et ogn'altra sim<i>l Arte riducibile [-f.61r-] à queste, et Fabrile. È anco uero ch'ogni Arte liberale è cienza, sia assoluta, o uero subordinata o subalternata, come dicono i Filosofi. Per corroborare La Musica tra le Scienze si può addurre la simili<t>udine ch'ella tiene con la Logica, in questa foggia. Nella Musica il principal sogetto al quale s'attribuiscono, e riducono tutte le cose ch'in essa si trattano è il Contrapunto, come nella Logica il Sillogismo. <D>issi principale, e non adequato, perche l'adequato sogetto in essa Musica <è> la Compositione sonora in commune, che oltre al Canto figurato proprio del Contrapunto si stende anco al Canto fermo, si come nella <L>ogica l'adequato Sogetto è l'Argomentatione in commune, che <o>;tre [[oltre]] al Sillogismo proprio della Demostratione, comprende anco <l'>Induttione, Entimema, et Esempio. E si come nella Logica il Sillo<g>ismo è regolatiuo dell'Intelletto humano nelle sue operationi, così <n>ella Musica il Contrapunto è regolatiuo della uoce, e del suono nel Canto. A<pp>resso, il Sillogismo nella Logica si forma di Propositioni uere, e false come di sua materia prossima, e de termini come di remota: parimente il Contrapunto nella Musica si forma di Consonanze e dissonanze come di sua prossima materia, e di semplici suoni o corde come di remota. E si come nel Sillogismo le Premesse Propositioni ben disposte in Modo e Figura logicale inferiscono di necessità la conseguenza, così nel Contrapunto le Premesse Consonanza, e dissonanza ben disposte in Modo, e figura musicale producono necessariamente l'Armonia. Di più, si come le Propositioni nella Logica son considerabili in sostanza, qualità , e quantità: cioè in sostanza la categorica, et hipotetica: in qua<l>ità l'affirmatiua, e negatiua: et in quantità l'uniuersale, particolare, indeffinita, e singolare second'il uerso: Quae ca uel hip etcetera così nella Musica le Consonanze, e dissonanze in sostanza si considerano le semplici, e deriuate: in qualità le perfette, et [-f.61v-] imperfette: et in quantità legraui, mezane, acute, e sopracute; donde uengono formate e distinte le quattro Parti cardinali dell'Armonia Basso, Tenore, Alto, e Canto. Di più si come nella Logica ui sono tre Figure con i proprij Modi diretti et indiretti, così naturali e trasportati; e si come li quattro, o più Modi nella Logica si racchiudono in una delle tre Figure sudette, così le quattro o più Parti nella Musica si racchiudono in una delle sudette tré Chiaui. Di più la Musica si diuide in docente et utente come la Logica, doue la docente è detta Teorica, e l'utente Prattica; poiche; si come la logica docente insegna di diffinire, diuidere, et argumentare, cosi la Musica docente insegna d'esprimere la sonorità di ciascun' interuallo Musicale ch'è quasi diffinire: insegna di conferire tra di loro i tuoni, e semituoni, ch'è quasi diuidere, et insegna di formar l'Armonia ch'è quasi argumentare; poiche si come nel'argumentare si distingue il uero dal falso, così <nel> formare l'Armonia si distingue la consonanza dalla dissonanza. Finalmente si come la Logica utente o prattica è di due sorti, cioè utente attiua, ch'è la medema docente posta in uso, et utente passiua, ch'è un habito acquistato coll'esercitio, distinto dal primiero habito acquistato dalle pure regole: così accade nella Musica. Quindi si scorge la differenza che cade tra i ueri Musici, e puri Cantori, perche quelli hanno la Musica docente, o utente attiua ch'è uera Scienza, e questi solo l'utente passiuo ch'è puro habito acquistato à forza d'esercitio. A questo proposito si deduce con Beda nel primo Tomo della sua Musica Teorica [teorica ante corr.], che la Teorica è più nibile della Prattica, benche l'una dall'altra sia inseparabile, conforme l'intelletto è più nobile del senso: nell'operare però sono tra loro sempre uniti, mentre l'intelletto richiede il senso per trarne i concetti, [-f.62r-] secondo il detto d'Aristotile: Nihil est in intellectu quin prius fuerit in sensu. Et il senso per operare rettamente richiede esser dall'intelletto regolato, non già circa l'operatini naturali, e necessarie semplicemente, come uerbi gratia il procacciarsi il uitto, il riposo etcetera quali sono communi anco à a gl'animali senza intelletto, ma circa l'operationi morali, et artificiali proprie dell'Huomo.

PRIMA PARTE

Dell'inuentione della Musica, e Canto Ecclesiastico.

Capitolo 1.

Circa l'inuentione della Musica deuesi sapere, che Pittagora Filosofo Greco, da un <or>dinato rimbombo di più Martelli battuti sopra l'Incudine nella bottega di Pan Malleatore, ordinò e formò il primo Monocordo di sette sole corde sonore, che in Greco si chiamano Phtongi, e le segnò con sette lettere Greche corrispondenti alle sette prime dell'Alfabeto Latino A B C D E F G. Gl'interualli poi tra l'una e l'altra di dette corde doue consiste l'Armonia, si diuidono in graui et acuti, secondo la maggiore, o minor distanza ch'ottengono: onde se sono distanti un sol grado il loro interuallo si chiama Diastema, e se più gradi dicesi Sistema.

Come Pittagora formasse il primo Monocordo accennato lo racconta distintamente un certo Nicolo Uuolici Barudicense in un suo libretto intitolato. Enchiridion Musices, come seque. Pittagoram primitus Musicam ex Malleorum sonitu indagasse ferunt, percipiens quoque ex Malleis sonoritatis discrepantiam oriri, non profecto immerito humana uoce potius formari admiserit; et né in <l>acertis et hominum uiribus lateret haec concinentia, [-f.62v-] tamquan feruens reui ueritatis inquisitor, iussit inter se permutatim malleos singulos permutari; quibus uicissi alteratis redijt eadem symphonia ut prius; ex quo animaduerti<t> non in la<ce>rtis ulnarum tantam fore concordiam tam numer<i> quam mensurae, quam ponderis ratione. Numerus igitur erat quinque, sed quintus dissonans est eiectus, grandem licet dederit occasionem per sui dissonantiam de consonantijs iudicandum; nam positis iuxta se contrarijs peiora prae alijs aut meliora esse uidentur. Consideratis itaque ponderib<us> reliquorum in dupla, Sequialtera, Sesquitertia, Sesquioctaua proportione pondera reperta sunt. Et haec limpide in subscripta figura depicta notentur.

[Furio, Armonica Cultura, 62v; text: Diapason, Diapente, Diatessaron, Dupla, Sesquialtera, Sesquiterza, Sesquiottaua, 6, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 12]

[-f.63r-] Quindi il detto Filosofo compose, et ordinò il suo Monocordo con sette corde, o phtongi in questa guisa. Primieramente <c>onsiderò il Tetracordo, cioè quella specie di diatessaron cha contiene un Semituono con due seguenti tuoni, delle cui corde era formata la Lyra antica. Poi per far sentire tutti l'interualli sonori costituì l'Ottaua, cioè la Diapason, componendolo di Diapente, e di diatessaron, e la cominciò dall'A detto in Greco Proslambanomenos, che precede il primo Tetracordo; poiche nell'<o>ttaua ui sono due Tetracordi, per i qualiprima s'esercita la parte graue, poi per [la supra lin.] parte acuta si ricomincia dall'Ottaua corda <p>er esser dell'istessa specie di suono della prima, e così tutte le seguenti. <I>n questa foggia dunque Pittagora con replicato Monocordo formò il suo Sistema Musicale, composto de' suoni graui et acuti, detto <D>iatonico, che racchiude quattro Tetracordi, cioè due nella parte graue et altri due nell'acuta, disegnando la graue con lettere grandi, <e> l'acuta con lettere picciole, saranno dunque in detto Sistema 15 [18 ante corr.] <c>orde.

[Furio, Armonica Cultura, 63r; text: Esempio, Sistema Diatonico Pittagorico. A, [sbq], C, D, E, F, G, a, [sbq], c, d, e, f, g, a a, Pro<slam>banomenon. Ipate Ipaton. Paripate Ipaton. Licanos Ipaton, Ipate Meson, Parypate Meson, Licanos meson, Mese. Parameson, Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. Nete iezeugmenon. Trite Iperboleon. Paranete Iperboleon. Nete Iperboleon.]

[-f.63v-] Espositione del descritto Sistema.

Primieramente i Tetracordi in due maniere si ponno considerare, cioè o separatamente dall'intiero Sistema, e ciascuno da se o uero tutti insieme dentro d'esso Sistema. Se si considerano nel primo modo, sempre la prima corda più graue si chiama Ipate, cioè principale: ma se considerati nel secondo modo, la prima corda del primo Tetracordo si chiama Ipate Ipaton, cioè prima delle prime, à differenza delle prime de gl'altri Tetracordi. Ciò supposto: La prima corda dalla parte inferiore si dice Proslambanomenos, cioè Assonta, poi seguita Ipate, ch'è la prima del primo Tetracordo, e seconda del Sistema; poi uiene Paripate Ipaton, cioè uici<na> alla prima delle prime, à differenza delle seconde de gl'altri Tetracordi, et è la terza del Sistema; la seguente si chiama Licanos Ipaton cioè Indice delle principali delle mezzane; l'altra che segue si dice Ipate Meson, cioè prima delle mezzane e del secondo Tetracordo; segue l'altra dette Paripate Meson, cioè uicina alla prima delle mezzane, e del secondo Tetracordo seconda; à questa succede Licanos Meson, cioèIndice delle mezzane; poi segue Mese, cioè Mezzana per esser nel mezzo delli Tetracordi, e termine commune de due ottocordi. Succede l'altra chiamata Parameson, per esser uicina alla mezzana, che la sarà del terzo Tetracordo; à questa segue Tritediezeugmenon, cioè terza delle disgiunte; la seguente chiamasi Paranete diezeugme<non,> cioè uicina all'ultima delle disgiunte, et à l'ultima del terzo Tetracordo detto delle disgiunte, e prima del quarto detto dell'Eccellenti perche appartiene alla parte più alta. Poi uiene Nete diezeugmenon<,> cioè ultima delle disgiunte, perche è la quarta del terzo Tetracordo<;> seque appresso Trite Iperboleon, cioè terza dell'Eccellenti, perch<e> è del quarto Tetracordo detto dell'Eccellenti; succede à questa Paranete [-f.64r-] Iperboleon, cioè penultima dell'Eccellenti. Finalmente uiene Nete Iperboleon, cioè ultima dell'Eccellenti, e di tutto il Sistema. Questo Sistema è stato accresciuto due uolte, cioè la prima uolta <da> Guido Aretino, e la seconda uolta da Gioseppe Zarlino, con tal <d>ifferenza, che Guido u'aggiunse un altro Tetracordo solo nella parte acuta, et il Zarlino uaggiunse il medemo anco nella parte graue, <e> chiamasi il Tetracordo Sinemmenon, doue il Semituono cade tra le due lettere a b, nel qual caso si lascia il [sbq] quadro, e si passa per il <b> molle; di modo che doue Guido al primo Tetracordo nella parte graue u'antepose due tuoni delli tue interualli tra G A [sqb], il Zarlino u'antepose quelli delli due interualli tra F G A. [[dimodoche]] [E così corr. supra lin.] <in> ciascuno de' sudetti due Sistemi precedono il Tetracordo primiero due <In>terualli de' due tuoni; doue che auanti il Sistema di Pittagora, l'<anti>co principiaua immediatamente nel semituono dle primo Tetracordo <cio>è in [sbq]. Ma Pittagora diede principio al suo una corda di sotto, cioèin A, <et> indi Guido due corde sotto in G. et in fine il Zarlino tre corde in F.

[Furio, Armonica Cultura, 64r; text: Esempio di detti principij. Antico, Ipate Meson, Licanos Ipaton, Paripate Ipaton. <[sbq]>, <C>, <D>, <E>, Pittagorico, A, Proslambanomenos, Guidonico, [Gamma], Ipoproslambanomenos, <Zarliniano>, F, Paripoproslambanomenos.]

Questi sono i quattro principij del Sistema Musico nella parte graue, ma <p>rima del Zarlino, il Tetracordo Sinemmenon, he principia in A col b molle appresso fu aggiunto nella parte acuta solamente, comè detto, da Guido Aretino, e ciò in riguardo del Canto fermo, che non contiene nella parte graue detto Tetracordo Sinemmenon.

[-f.64v-] Si tralascia quìl'espositione delle sei Note della Scala chiama<te> l'Essacordo di Guido; dall'applicatione [[applicatione] d'esse Not<e> alle sette lettere del Monocordo, e de gl'interualli sonori contenuti nel Diapason, per essersi tutte queste cose uentilate, e dich<ia>rate nel nostro libretto di Canto fermo unito à questi Trattati di Prattica, e Teorica musicale.

Di tre generi d'Armonia.

Capitolo 2.

La Musica in tutta la sua sfera contiene tre generi D'Ar<mo>nia, che sono il Diatonico, Cromatico, et Enarmonico; qual<i> uengono specificati da tre differenti maniere di procedere nell<i> suoni, comprese in tre uarij Tetracordi. Il genere Diatonico, così detto da Croma, grieca uoce, che in Latino significa colore cioè compositione, è quello nel quale ogni Tetracordo procede per Semituono maggiore, Semituoni minore, e triemituono, cioè interuallo di tre semituoni indiuiso. Il Genere Enarmonico è quello nel quale tutti i Tetracordi procedono per diesis di mezz<o> tuono segnato così [signum], per un altro simil diesis, e per il ditono cioè interuallo di due tuoni indiuiso

[Furio, Armonica Cultura, 64v; text: Esempio, Tetracordo diatonico. Cromatico. Enarmonico.]

[-f.65r-] Di questi re generi d'Armonia il più abbracciato è il Diatonico <p>er esser più copioso d'interualli, e peróò più comodo de gl'altri due <e>r comporui Cantilene. Ciascuno però contiene due Ottaue o Diapason cioè una dalla Proslambanomenos alla Mese, l'altra dalla Mese <a>ll'Iperboleon: et è diuisa l'una, e l'altra Ottaua in due Tetracordi: <i>l primo de' quali è dall'Ipate Meson alla Mese, detto il Tetra<co>rdo Ipaton: il secondo dall'Ipate Meson alla Mese, detto il Tetra<co>rdo diezeugmenon, cioè disgiunto; il quarto si troua tra la <N>ete diezeugmenon e la Nete Iperboleon, detto il tetracordo Iperboleon. <À> questi quattro Tetracordi uien aggiunto, come s'è accennato, il quinto, <d>etto il Tetracordo Sinemmenon, cioè congiunto per esser unito al Tetracordo meson. Questo comincia dalla Mese, e fà [Fà ante corr.] il Semituono <i>n Trite Seinemmenon, cioè terza della congiunte, e finisce in Nete Sinem<m>nenon, cioè ultima delle congiunte. Onde per causa di questo Tetra<co>rdo s;aggiungono al Sistema Pittagorico quattr'altre corde, cioè <u>na nella parte acuta, detta da noi b fa, e l'altre tre nella parte graue,<c>he sono F. G. b. All'esempio del Sistema diatonico Pittagorico posto <prim>a seguono gl'Esempij de gl'altri due, cioè del Diatonico di Guido, del Diatonico del Zarlino con la seguente figura; doue prima ci si <pr>esenta quello di Guido con l'aggiunta laterale del predetto quinto <T>etracordo nella parte acuta, poi quello del Zarlino, considerate nella <p>arte graue l'Ottaue delle medesime corde del Sinemmenon, cominciando [-f.65v-] il Sistema dall'F sotto il Gamma [Gamma], passando per il b molle.

[Furio, Armonica Cultura, 65v; text: Sistema Diatonico moderno con cinque Tetracordi, F, [Gamma], A, b, [sbq], C, D, E, F, g, a, b, [sbq], c, d, e, f, g g, a a, b b, [sbq] [sbq], c c, d d, e e, Primo Tetracordo, 2, 3, 4, 5, Ipoproslambanomenon, Proslambanomenon, Ipate Ipaton, Paripate Ipaton, Licanos Ipaton, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paramese diezeugmenon, Nete diezeugmenon Trite Iperboleon, Paranete Iperboleon, Nete Iperboleon, Nete Sinemmenon, Paranete Sinemmenon, Trite Sinemmenon, Mese]

[-f.66r-] La Musica prende dalla Matematica due misure, con una <de>lle quali misura la grauezza, et acutezza del suono, e questa in <Gr>eco su chiama Melos: con l'altra, misura la duratione d'esso Suono, <qu>ale si dice Rithmus. Di questa seconda s'è discorso diffusamente <ne>l precedente Trattato di Musica prattica; Hora in questo di Teorica <di>scorriamo della prima misura, che concerne gl'interualli de' Tuoni <co>mpresi ne' Sistemi delli tre sudetti generi d'Amonia; de quali inter<u>alli principalmente si considera in ciascune de' Tetracordi il Semituono <det>to in Greco Hemitonium, che nel genere Diatonico descritto si diuine <in> maggiore, detto Apotome, et in minore, detto Limma; ma ne' seguenti <du>e generi uien disposto, e diuiso altrimente, com'appresso si uedrà.

<Il G>enere Cromatico ha in se il Tetracordo con questi interualli, due di <essi> sono i due Semituoni, de' quali il più graue è maggiore, detto Apotome, <l'>altro interuallo di mezzo è il Semotuono minore detto Limma, il più <ac>uto poi è il Triemituono.

<Si> repigli dunque il retroscritto Sistema Diatonico, et in esso si leui per terzo interuallo solo solo una corda per Tetracordo, cioè i due Licani, <et> i due Paraneti, passando da Licanos Ipaton ad Ipate Meson, e da Licanos <M>eson a Mese, e da Paranete Iperboleon, a Nete Iperboleon; poiche se <de>tte corde nel genere Diatonico si scostano dalla più acuta del Tetracordo <un>tuono, nel Cromatico si deuono scostare un tuono e mezzo, che <fa>nno il Triemituono; esi notano con le medesime lettere delle corde <u>icine nel graue con questo segno #, i Licani cosi #C #F, e le Paraneti <co>sì #c #f. Nel Tetracordo Sinemmenon la Paranete è l'istessa che <la> Paranete Diatonica, e per la sua Nete serue la Paranete Diatonica; <si> che il Sistema Cromatico contiene corde diciassette. Boetio però <pone> le dette corde cromatiche in altra maniera, quali sono alquanto <m>aggiori, ma per non esser la differenza sensibile, e di momento, e per <e>uitar confusione si tralascia il descriuerle. Si ueda Lemme Rossi [-f.66v-] nel suo Sistema Musico Capitolo 4.

[Furio, Armonica Cultura, 66v; text: Sistema Cromatico. Proslambanomenos. Ipate Ipaton. Paripate Ipaton. Licanos Ipaton Cromatica. Ipate Meson. Paripate Meson. Licanos Meson Cromatica. Mese. Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon Cromatica. Nete diezeugmenon. Trite Iperboleon. Paranete Iperboleon Cromatica. Nete Iperboleon. A, [sbq], C, #C, E, F, #F, a, b, c, #c, d, e, f, #f, a a]

Il genere Enarmonico ha il suo Tetracordo con questi interualli. Il più acuto è un Ditono, cioè di due tuoni non trame<z>zato da altra corda detto però indiuiso. Per gl'altri due interual<li> si diuide per mezzo il Semituono Limma, donde ne nascono du<e> diesis segnati con questo segno [signum]. Si repigli dunque il Sistema Diatonico, e si leuino parimente le Paraneti, e Licani, e si pass,i> all'altre, come s'è detto del Cromatico, ponendo le Paraneti Enarmoniche ne' luoghi delle Trite Diatoniche, et i Licani ne' luog<hi> delle Paripati, et essi Triti e Paripati si porteranno più à bass<o> [-f.67r-] un diesis, diuidendo, Come s'e detto, per mezzo lo spatio del Limma, <p>erche le dette corde in questo genere deuono essere distanti dalla più acuta del Tetracordo per un ditono, segnandosi le le letere più <g>raui del Tetracordo col segno [signum], cioè La Trite Iperboleon [signum] e, la Trite diezeugmenon [signum] [sbq], e le Paraneti pur così [signum]E, [signum][sbq]. Nel suo Sinemmenon <s>i parte per mezzo b a in [signum] a; la sua Nete è la medema che la Paranete del Diatonico; e così il suo Sistema uiene à contenere dieciotto corde, si che le tre Sinemmenon son tutte diuerse dal diezeugmenon.

[Furio, Armonica Cultura, 67r; text: Sistema Enarmonico. A, [sbq], [signum][sbq], C, E, [signum]E, F, a, [signum]a, [sbq], b, [signum] [sbq], c, d, e, [signum]e, f, a a. Proslambanomenos. Ipate Ipaton. Paripate Ipaton. Licanos Ipaton Enarmonica. Ipate Meson. Paripate Meson. Licanos Meson Enarmonica. Mese. Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon Enarmonica. Nete diezeugmenon. Trite Iperboleon. Paranete Iperboleon. Nete Iperboleon. Tetracordo Sinemmenon]

Si possono anco i due generi Cromatico et Enarmonico unire al Diatonico di modo che ciascun Tetracordo conterrà sei corde, come nel Sistema che segue si uede. Nel quale si deue auuertire, che se bene le Trite, e le [-f.67v-] Paripati sono le corde proprie del genere Enarmonico, tutta uolta que<sto> nome d'Enarmonico non si dà ad alcuna di loro, ma solo à quell<a> che procede uerso l'acuto, cioè a i Licani, et alle Paraneti: imper<oche> da gl'Antichi questa uarietà di generi si considera in una co<rda> medesime, ch'è il Licano nei Tetracordi graui, e la Paranete <ne> gl'acuti: e se il Licano è distante dalla più acuta del Tetracord<o> uerbi gratia dalla Nete, un tuono, si chiama Indice Diatonico: se un tu<ono> e mezzo, Indice Cromatico; e se due tuoni Indice Enarmonico. O<ra> Aristosseno dice, che il Licano non si scosta dalla Mese meno d'u<n> tuono, me più di due. Uien poi detto Indice perche mostra qual <sia> il genere dell'Armonia. E perche l'Indice Enarmonico occupa il l<uogo> della Paripate, perciò questa s'accosta uerso l'Ipate un diesis; l< stesso> s'intende della Trite ne i Tetracordi acuti. Ecco dunque il Sist<ema> nel quale i due generi Cromatico, et Enarmonico si scorgono <insieme> al Diatonico. Auuertendo che nelle Cantilene e sonate, e n<e i> proportionati Istromenti uengono da' Moderni à detto Sistema aggionte più corde si nella aprte acuta come nella graue poiche in questa si distendono sino all'ottaua sotto del C, dett<a> Paripate Ipaton, et in quella sino alla quintadecima sop<ra> della Tritediezeugmenon, e più. Ma ciò non fà notabile uariatione, moltiplicandosi solo nell'ottaua la medema corda.

[-f.68r-] [Furio, Armonica Cultura, 68r; text: Sistema unitiuo delli tre generi d'Armonia Diatonico, Cromattico, et Enarmonico, A, [sbq], [signum][sbq], C, #C, D, E, [signum]E, F, #F, G, a, [signum]a, b, [sbq], [signum] [sbq], c, #c, d, e, [signum]e, f, #f, g, a a. Proslambanomenos. Ipate Ipaton, Paripate Ipaton. Licanos Ipate Enarmonica. Licanos Ipate Cromatica, Licanos Ipate Diatonica, Paripate Meson. Licanos Mese Enarmonica, Licanos Mese Cromatica, Licanos Mese Diatonica, Mese, Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon Enarmonica., Paranete diezeugmenon Cromatica, Paranete diezeugmenon Diatonica, Nete diezeugmenon. Trite Iperboleon Enarmonica, Trite Iperboleon Cromatica, Trite Iperboleon Diatonica, Paranete Iperboleon. Nete Iperboleon. Tetracordo Sinemmenon, Mese, Trite Sinemmenon Enarmonica, Paranete Sinemmenon Enarmonica, Paranete Sinemmenon Cromatica, Paranete Sinemmenon Diatonica, Nete Sinemmenon Diatonica]

[-f.68v-] Diuerse opinioni de gl'interualli sonori poste in campo da' Moderni

Capitolo Quarto.

S'è fin quì discorso de gl'interualli sonori conforme alle regole de gl'Antichi communemente praticate; Ma essendo stata da alcuni Moderni inuestigata la sonorità di detti interualli più sottilmente, questi l'hanno rimossa dalla primiera sua sfera. Onde alcuni di loro fanno il Tuono composto di dodici Comme, altri di dieci. Questi di dieci lo diuidono in cinque parti di due Comme. In questa diuisione il Semituono maggiore costa di tre dieis, che sono sei Comme; il Minore di due diesis, che sono quattro Comme. La Quarta contiene tredici diesis, delli quali nel genere Diatonico se ne danno cinque à ciascun Tuono, e tre al Semituono; nel Cromatico tre ad un Semituono, due all'altro, et otto al Triemituono: e si può mettere nel luogo più graue il Semituono maggiore o minore ad arbitrio. Nell'Enarmonico per un diesis serue il Semituono minore, per l'altro il diesis, ch'è la quinta parte del Tuono, mettendo parimente nel luogo più graue o questo o quello ad arbitrio, e rimane il Ditono con dici dici diesis. Contiene dunque quì la Quarta tredici diesis, la Quinta cinque di più, cioè dieciotto, e l'Ottaua trentuno. Conforme à questa diuisione un certo Don Nicola nella sua Opera di Musica data in luce l'anno 1555. inuentò un nuouo Cembalo con sei ordini de tasti, che chiamò Archicembalo, del quale si dirà appresso nel suo Sistema. Quelli che compongono il Tuono di dodeci Comme disconuencono nella sua diuisione perche alcuni lo diuidono in quattro diesis eguali, cioè di tre Comme l'uno segnato così [signum]. Altri lo diuidono in tre parti diseguali così disposte: il primo diesis più graue di due Comme segnato così [signum], ch'è il Diesis Enarmonico; il secondo di mezzo di quattro Comme cos<ì> segnato #, ch'è il Cromatoco: il terzo più acuto di sei Comme così segnato [signum]. Tutti costoro si seruono, o si seruiuano del Comma [-f.69r-] antico; quelli poi che non se ne seruono, ma n'hanno trouato un unouo disconuengono ancora loro in assegnarlo. Onde alcuni diuidono l'antico in tre parti; altri in quattro, altri in sette, altri in noue, doue appresso gl'antichi era stimato indiuisibile. Un certo Ludouico Fogliani Modenese nella sua Musica teorica stampata l'anno 1429. fà il Comma minore dell'antico, consistente nella Proportione d' 81 à 80. è fà i tuoni tra di loro diseguali, perche il più acuto rispetto al prossimo più graue secondo lui è minore per esser da questo superato d'un Comma moderno. Il Semituono parimente quì minore supera il minore antico d'un Comma moderno, et il maggiore l'altro maggiore parimente; e questa inuentione, o opinione de' tuoni diseguali èsingolare tra tutte l'altre.

Secondo le uariationi sudette del tuono, semituono, e Comma si sono formati uarij Sistemi; onde nel genere diatonico ui sono tre specie di Sistema, cioè due semplici, et una mista. La prima semplice chiamano Diatono Pittagorico: la seconda Diatono Sintono di Tolomeo: la mista è il Sistema participato d'ambidue i sudetti, et anco del Cromatico, et Enarmonico in uarij modi, poi che di questa specie mista formano sei Sistemi diuersi: il primo de' quali partecipa del Diatono Diatonico, cioè Pittagorico, e del Sintono Tolomaico: il secondo partecipa de' sudetti, e del Cromatico: il terzo de' due primi et Enarmonico: il quarto del Sintono puro e Cromatico: il quinto del Sintono puro, et Enarmonico: il sesto del Diatonico, Cromatico, et Enarmonico insieme trouato da Don Nicola citato. In ultimo pongono un Sistema eguale, doue si diuide tutta l'Ottaua in tuoni, e Semituoni eguali: e ui si comprendono il genere Cromatico, l'Enarmonico, et il partecipato.

Prima di uenir à gl'Esempli di tutti i citati Sistemi deuesi sapere, ch'il Sistema della prima sepcie semplice detto Diatono Pittagorico si compone di quindeci corde, come si uede descritto auanti il Cromatico, et Enarmonico parimente semplici: nè ui resta altro da soggiungerui se non che le corde [-f.69v-] estreme di ciascun Tetracordo si chiamano Stabili, perche sono sempre le medeme, cioè le due Ipati, la Mese, e la Paramese: ma le corde di mezzo in ogni Tetracordo riceuono diuisione secondo la uaria diuisione della Diatessaron, e quindi hanno origine i tre generi d'Armonia. In oltre tra la Mese, e la Paramese u'è un tuono detto diuisiuo, perche diuide un Tetracordo dall'altro. Dei seguenti Sistemi si descriue la metà acuta per più breuità, perche da questa si può hauer cognitione dell'altra metà graue con rimandar l'Ottaua.

Espositione d'otto Sistemi sopra uarie opinioni de gl'interualli sonori.

Capitolo 5.

In conformità di questo nel precedente Capitolo s'è detto. Il Sistema della seconda specie semplice si chiama Diatono Sintono, cioè intenso, perche in esso le due corde di mezzo sono più acute che nel Diatono Pittagorico. Si conterrà dunque tra e et a a il Tetracordo Iperboleon: tra [sbq] et e il Tetracordo Diezeugmenon; rimanendo tra a et [sbq] il tuono diuisiuo: tra g et a il tuono minore: tra f, e g il tuono maggiore: tra e, et F il Semituono il Semituono maggiore medemo: tra d et e il tuono minore: tra c, e d il tuono maggiore: tra [sbq] e c il Semituono maggiore moderno. Quanto al Tetracordo Sinemmenon, esso ha il suo termine in K sotto d, perche l'interuallo tra le corde e d, è maggiore d'una Quarta, attesoche i tuoni tra le a [sbq], et tra le c d siano ambidue maggiori, doue nella Quarta uno deue esser maggiore, e l'altro minore; onde tra le corde K a rimane il Comma moderno, ch'è la differenza tra l'tuono maggiore e minore.

[Furio, Armonica Cultura, 69v; text: a, b, [sbq], c, K, d, e, f, g, a a]

[-f.70r-] Il presente Diatono Sintono del sopradetto Fogliani, è seguito da' Moderni per hauer consonanti acuni interualli, che non sono nel Pittagorico, cioè il Ditono o Terza maggiore, il Semiditono o Terza minore, e gl'Essacordi, cioè Sesta maggiore e minore. Il Ditono si ritroua tra le corde c e, e simili, et è minore dell'ordinario un Comma moderno; il Semiditono tra le corde [sbq] d, e simili, et è maggiore dell'ordinario il detto Comma moderno. Questi quattro interualli sono consonanti secondo i Moderni, ma da gl'Antichi eran riposti tra le Dissonanze, non riconoscendo per consonanze se non la Diatessaron, la Diapente, el' Diapason, e quelli che nascono dalla compositione del Diapason; ma ciò dipende dal senso, e dall'Ssperienza.

Il Sistema della specie mista, ch'è la terza, chiamato temperato, o partecipato, è quello che partecipa (come s'è detto) del Diatono Sintono e Pittagorico: hauendo i tuoni a questo simili, e poco scostandosi dal Sintono; quale s'è formato per tor uia l'inegualità de' tuoni, che non si ritroua ne gl'Istromenti limitati hoggi costumati, come Organi, Cembali, e simili. Si fà questo temperamento con la diuisione del Comma in quattro parti per esser più comoda d'ogn<'>altra.

Si ripigli dunque il Sistema Sintono con le sue corde iui poste nella sinistra parte, e si notino quì dalla parte destra: poi si ponghino le partecipate alla sinistra; e prima s'adattino i Commi à quattro di dette corde, cioè alle g a d [sbq], e si segnino con le medesime lettere delle corde à quali sono applicate, aggiungendoui un punto così g g [signum], [e e [signum] supra lin.] d d [signum], [sbq] [sbq] [signum] auuertendo che il dè l'istesso che nell'[[istesso]] [sudetto corr. supra lin.] Sistema era l'K. Il Comma [sbq] [sbq] [signum] si diuiderà per mezzo, e segnata iui la corda partecipata dalla parte sinistra [sbq], rimarrà il tuono diuisiuo a [sbq] diminuito d'un mezzo Comma. Il Comma e e [signum] si segarà in quattro parti, e presa la più acuta et iui segnata la e participata, rimarrà tra essa e l' a a la diatessaron accresciuta d'un quarto di Comma. Il Comma d d [signum] si diuida pure in quattro parti, e presa la parte più graue, iui si notarà la d partecipata, [-f.70v-] e così tra essa d, e l'e rimarrà il tuono ordinario diminuito di mezzo Comma. Il Comma g g si diuiderà per mezzo, e si notarà la g participata. La corda f non si muta. La corda c si farà sesqioqiarta alla e. Finalmente la corda b sesquiquarta dalla d. In questo temperamento il Ditono non si altera, e percio anco riman perfetta la Sesta minore, che col Ditono costituisce l'ottaua. La Sesta maggiore cresce un quarto di Comma per esserne aggrandita la Diatessaron: e di tanto uien diminuita la Terza minore, che con detta Sesta compone l'ottaua. Il Semituono cresce un quarto di Comma moderno, quello che s'aggiunge alla Diatessaron; poiche il Dittono non prende niente.

[Furio, Armonica Cultura, 70v; text: a, b, [sbq], c, d, e, f, g, a a, [sbq] [signum], d [signum], c [signum], g [signum]]

Sistema partecipato e Cromatico, diuiso in Semituoni

Il descritto Sistema non solo si può pratticare con le otto, o noue corde principali, ma anco con altre che lo diuidono in Semituoni, ponendo uerso il graue hora il Semituono maggiore, hora il minore: quello segnato col b molle o tondo, questo col diesis #. Si ripigli dunque la soprascritta metà acuta del Sistema partecipato con le sue corde a b [sbq] c d e f g aa, e nel tuono c d si metta uerso il graue il Semituono minore à finche #c compisca il tuono con la corda [sbq], e parimente anco ne i tuoni f g, e g a a, acciò la #f formi il tuono con la e, e la #g con essa #f. Nel tuono poi d e si pone uerso il graue il Semituono maggiore, che cosi la be contiene il tuono con la f, come pure fa la b con la c. Diuiso così il Sistema in Semituoni ui si scorge formato il Cromatico genere in tre specie, mentre il [-f.71r-] tetracordo camina in ese dal graue all'acuto per Semituono, Semituono, e Triemituono. La prima specie si scorge perche nel Tetracordo da [sbq] in E il primo interuallo è il Semotuono maggiore [sbq] c, il secondo è il Semtuono minore c #c, il terzo#c in e, è il Triemituono, il quale è l'istesso ch'il Semiditono, o Terza minore. La seconda specie si scorge considerando il Tetracordo da C in F, perche starà nel luogo più graue il Semiditono, o Terza minore. La seconda specie si scorge considerando il Tetracordo da C in F; perche starà nel luogo più graue il Semituono minore c #c, poi il maggiore #c d, et in ultimo il Triemituono da d in f. La terza specie detta Cromatico misto ui nasce perche in un Tetracordo dell'ottaua stà nel luogo più graue il Semituono maggiore, e nell'altro il Semituono minore. Ordinato dunque così il Sistema di tredici corde per ottaua, può seruire per il genere diatonico, e Cromatico, ma non già per l'Enarmonico, per il quale ui bisognano altre corde.

[Furio, Armonica Cultura, 71r; text: a, b, [sbq], c, d, e, f, g, a a, #c, be, #f, #g]

Sistema partecipato et Enarmonico diuiso in Semituoni.

Nel medesimo Sistema partecipato si descriue il genere Enarmonico con partire il diesis tutta l'ottaua in questa maniera, ch'è tra l'altre la più facile. Si deue à ciascun tuono applicar la diuisione del b molle, e del diesis come mostra la figura; onde uiene il Tuono diuiso in tre parti, cioè in due Semituoni minori, et in un diesis, ch'è posto in mezzo tra di loro, et unito ad uno di essi forma il Semituono maggiore hora uerso il graue, hora uerso l'acuto. Il diesis maggiore # è segno del Semituono minore, ma il minor diesis denota la metà [signum] di detto Semituono per l'Enarmonico di Didimo, e uien posto ne i tre Semituoni a b, ]sbq] c, e f. Qui nascono tre specie d'Enarmonico: la prima nel Tetracordo da a in d, nel quale il più graue interuallo è il Semituono a #a: il secondo il diesis #a b: il terzo il Ditono [ditono ante corr.] da b in d. La seconda specie si uede nel Tetracordo da #a in #d, doue nel luogo più graue stà il minor diesis #a b, in mezzo l'altro diesis, o [-f.71v-] Semituono minore b [sbq], in ultimo il Ditono da [sbq] in #d. La terza specie è mista, cioè quando in un Tetracordo dell'ottaua precede il diesis maggiore, e nell'altro il minore. E benche in questo Sistema il Tuono sia diuiso in tre parti, come s'è detto, cioè ne' due Semituoni minori, e nel diesis, nondimeno si può anco segnare in quattro parti se di nuouo si diuide uno de Semituoni minori in un diesis, e nell'auanzo. Finalmente si può diuidere in cinque parti col segamento di ciascun Semituono minore in un diesis e nell'eccesso; di modo che sarà il Tuono diuiso in tre diesis e due di detti auanzi: ma basti la descritta diuisione trimembre.

[Furio, Armonica Cultura, 71v; text: a, [signum]a, b, [sbq], c, d, [signum]e, f, [signum]g, a a, #a, #[sbq], #c, bd, #d, be, #e, #f, g, #g, ba a, #a a]

Se bene in questo Sistema un ottaua abbraccia uenti corde tutta uolta solo quattordici sono necessarie per li tre generi, cioè otto diatoniche, due Cromatiche #e #f, due Enarmoniche #[sbq] #c, e due per il Tetracordo Sinemmenon, cioè b per tutti i generi, e l'#a per l'Enarmonico. Un Cembalo dunque fatto secondo questo Sistema dourà contenere tre ordini de' tasti, cioè i due ordinarij bianchi e negri, et un altro de tasti spezzati per le dette corde aggiunte.

Sistema Sintono puro, e Cromatico diuiso in Semituoni.

Perche quello s'è detto del Sistema partecipato puol hauer luogo anco nel Sistema puro, doue tutte le Consonanze sono perfette, si potrà anco questo diuidere in Semituoni. Prima si ripigli il Sistema Sintono diuiso in a b [sbq] c d e f g a a' poi si seghi ciascun Tuono in due parti, o Semituoni come s'è detto del Partecipato, riducendo il Sistema à tredici corde per ottaua, aggiungendoui alcune corde di più per causa de i Commi: quali corde si notino coll'istessa lettera della corda uicina [-f.72r-] con un punto sotto quando il Comma stà uerso il graue, o sopra quando stà uerso l'acuto, come nella #f, e le tre corde d[signum] [sbq][signum] g[signum] si pongono per cagione de i tre tuoni maggiori, ma uolendo hauer l'aggiunta da [sbq] in #f è necessaria anco la corda #f.

[Furio, Armonica Cultura, 71r; text: a, b, [sbq], c, d, e, f, f#, g, a a,[sbq], #c, d[signum], be, #f[signum], g[signum] #g]

In un Cembalo fabricato secondo questo Sistema a i doi ordini de' tasti soliti si dourà aggiungere un altro de' tasti spezzati per le corde de i Commi, che potranno esser più e meno ad arbitrio, secondo che ad ad arbitio anco del Sonatore sarà d'hauer le Consonanze perfette col seruirsi di detto terzo ordine, e le Consonanze partecipate adoprando solo gl'altri due, riducendoli prima à temperamento per uia d'accordo; ma ad ogni modo non ui si possono entire se non i due generi Diatonico e Cromatico.

Sistema Sintono puro, et Enarmonico diuiso in diesis.

Si ripigli il detto Sistema Sintono, e si parisca il Semituono maggiore, uerbi gratia a b, in due diesis per l'Enarmonico di Didimo; ma uolendo partire tutta l'ottaua in diesis come fu fatto nel partecipato si prenda l'altro Enarmonico nel quale il maggior diesis è il Semituono minore; onde solo sarà differente dall'Enarmonico partecipato in quanto il maggior diesis nel partecipato ha in se un quarto di Comma di piøù. In questo Sistema saranno corde uentiquattro per Ottaua, compreseui anco le quattro de i Commi. Un Cembalo dunque fatto conforme al detto Sistema dourà hauer quattro ordini di tasti, cioè i dui ordinarij, un altro per li Semituoni aggiunti, et il quarto per le corde de' Commi. Et in questo parimente sarà libero il Sonatore o d'usare i Commi per le Consonanze perfette, o di lasciarli: riducendo gl'altri ordini à temperamento con l'accordo.

[Furio, Armonica Cultura, 72v,1; text: a, b, [sbq], #[sbq],#c, bd, #d, be, #e, #f, #f[signum], bg, g[signum], #g, ba a, [sbq], c, d, e, f, g, a a]

Sistema di Don Nicola pertecipe del Diatonico, Cromatico, et Enarmonico, col suo Archicembalo.

Supposta la diuisione del Tuono in cinque parti eguali, e del Semituono maggiore in tre diesis, et il minore in due, e gl'altri partimeti della Quarta, Quinta, et Ottaua ritrouati da Don Nicola come s'è ueduto di sopra: inuentò egli conforme à detta diuisone un nuouo Cembalo con sei ordini di tasti, che chiamò Archicembalo, diuiso in due Telari ciascuno di tre ordini. Nel primo Telaro più basso l'ordine primo contiene le corde principali A [sbq] C D: nell'ordine secondo sono posti i Semituoni ordinarij: nel terzo de tasti spezzati stanno i Semituoni aggionti, e perciòl'uno e l'altro ordine comprende i Semituoni parte del b molle, parte del diesis #. L'altro Telaro superiore si tira in fuori, e si rimanda in dietro, e serue à tre diuisioni piùminute con gl'altri tre ordini, cioè quarto, quinto, e sesto. L'ordine quarto è più alto dell'ordine primo un diesis, o quinta parte di Tuono; l'ordine quinto è più acuto del medesimo primo quattro diesis: onde tra esso e l'ordine quarto si troua il Semituono maggiore. L'ordine sesto s'alza sopra il primo un Comma e mezzo diesis. Gl'altri partimenti uedinsi sopra al Capitolo 4.

[Furio, Armonica Cultura, 72v,2; text: a, b, [sbq], c, d, e, f, g, a a, #f, [signum]g, #g, ba a, [signum]a a]

[-f.73r-] Il Tuono in questo Sistema, uerbi gratia tra g et a a, è quasi il medesimo col Tuono participato. Il Semituono Maggiore tra #g et a a pochissimo è differente dal Semituono maggiore partcipato. Il Semituono minore tra ba a, et a a, parimente poco è diuerso da Partecipato. Il diesis tra [signum]ba a, et a a, è minore di tutti gl'altri, eccetto del diesis di Tolomeo, come si uedrà. La Terza minore tra #f et a a, è meno della perfetta d'una terza parte del Comma moderno, ma più della quarta; Si che la Sesta maggiore supera all'incontro la Sesta maggiore perfetta nell'istesso interuallo. La Terza maggiore tra f et a a, eccede pochissimo la perfetta: e tale sarà anco la differenza tra questa [Sesta supra lin.] minore e la perfetta. La Quarta tra e et a a è maggiore della Quarta perfetta per meno d'un quarto di Comma. La Quinta all'incontro saràminore della perfetta pura per meno d'un quarto di Comma. L'uso di questo Sistema è particolarmente neli due generi Cromatico, et Enarmonico. Oltre quello che sopra s'è detto della diuisione del Comma, uien diuiso anco da Alcuni in due Sichismi, e questi in due Diachismi.

Diuisione del Monocordo in Semituoni eguali

Nel Sistema Diatonico Pittagorico i Tuoni sono eguali, et i Semituoni diseguali: nel Sintono Tolomaico sono diseguali gl'uni e gl'altri: nel Partecipato sono pure eguali i Tuoni, e diseguali i Semituoni; ma in questo presente Sistema sono eguali tanto i Tuoni quanto i Semituoni. Si deue dunque in questo diuidere l'ottaua in dodici Semituoni eguali, pigliando la metà acuta del Monocordo da a in a a: e si diuide l'Ottaua in tre Ditoni eguali, de quali ciascuno si seghi in due Tuoni eguali: poi qualunque de' Sei Tuoni si parta per mezzo, e sarà compita detta diuisione dell'Ottaua in dodici Semituoni; e se ciascun Semituono si seghi per mezzo s'haurà tutta l'ottaua diuisa in diesis, e conterrà corde uenticinque. Questa diuisione eguale contiene i tre generi: poiche il Diatonico già descritto detto da Aristosseno Diatono Sintono ui si contiene, mentre si può in esso procedere con Tetracordo [-f.73v-] dal graue all'acuto per Semituono, Tuono, e Tuono; Il Cromatico ancora, mentre potendosi in esso diuidere il Tetracordo in Semituoni, se ne darà uno per ciascuno de i due interualli più graui, e tre al Triemituono. Questo da Aristosseno dicesi Cromatico Tonieo. L'Enarmonico parimente ui si troua, mentre l'interuallo più acuto, o Ditono del Tetracordo potrà prendere quattro Semituoni, e si potrà partire Geometricamente per mezzo l'altro Semituono, che rimane nel graue; e così ciascun diesis sarà la quarta parte del Tuono. Onde Euclide parlando di detta diuisione eguale secondo l'opinione d'Aristosseno, suppone, che l'interuallo della Diatessaron sia 30. Il qual numero diuiso in cinque parti per li cinque Semituoni, il Semituono ne conterrà sei, il Tuono dodici (che però alcuni sogliono notare la diuisione del Tuono in tre diesis diseguali con questi segni, cioè, il primo diesis più graue così [signum], il secondo così #, il terzo così [signum], come si uede appresso il Kirkerio, e Mersenni) et il diesis tre. Gl'interualli di tutti li tre generi stanno così

[Furio, Armonica Cultura, 73v; text: a, b, [sbq], c, d, e, f, g, a a, ]signum]a, d, bc, bg, ba a, Enarmonico. Cromatico. Diatonico. Ditono. 24. Diesis. 3. Triemituono. 18. Semituono. 6. Tuono. 12.]

Circa le Consonanze in questo Sistema. La Quarta tra e et a a supera di poco la perfetta, cioè meno d'un Comma, così la Quarta eccede la Quinta; La [T ante corr.] Terza maggiore tra f et a a supera parimente la perfetta più di mezzo Comma, ma non arriua à due terzi. La Sesta minore ancora è auanzata dalla minore perfetta per il medesimo interuallo. La Terza minore tra la b et a a è superata dalla [-f.74r-] minore perfetta più di due Comma; tanto al contrario la Sesta maggiore supera la maggiore perfetta.

Delle Proportioni degl'interualli sonori, e Musicali

Capitolo 6.

Ad ogn'interuallo musicale uien'assegnata la propria Proportione in uno delli due generi Sopraparticolare, e Soprapartiente fuori dell'Ottaua o Diapason che cade in Proportione Doppia, come 2 ad 1. Nel genere dunque Sopraparticolare cadono i seguenti interualli. Il Tuono cade nella Sesquiottaua, come 9 a 8. Ma quest<o> alcuni lo diuidono in maggiore e Minore; il maggiore lo fanno cadere in Sottosesquiottaua come 8 à 9. et il minore nella Sottosesquinona come 9 a 10. Dicono ch'il maggiore è quello, che nelle corde Diatoniche segue in ogni Tetracordo il Semituono uerso l'acuto, et il minore segue il Tuono maggiore parimente uerso l'acuto, e tiene in ogni Tetracordo il terzo interuallo di maniera che il minor Tuono è superato dal maggiore per un Comma.

[Furio, Armonica Cultura, 74r; text: Esempio, Tuono maggiore, minore.]

Il Comma cade in Proportione Sesuiottantunesima come 81 a 80. Il Semituono maggiore nella Sesquiquindicesima, come 16 a 13. Il minor Semituono nella Sesquiuentiquattresima come 254 a 24. Il Diesis Cromatico nella Sottosesquiuentiquattresima, come 24 a 25. Il Ditono, o Terza maggiore nella Sesquiquarta, come 5 a 4. Il Semiditono o Terza minore nella Sesquiquinta, come 6 a 5. La Diatessaron o Quarta perfetta nella Sesquiterza come 4 a 3. La [-f.74v-] Diapente o Quinta perfetta nella Sesquialtera come 3 a 2. L'Essacordo o Sesta maggiore nella Sesquiterza, come 5 a 3. L'Essacordo minore nonè in questo genere, ne meno ui sono li due Eptacordi.

Al genere Soprapartiente s'appartengono le Proportioni de' seguenti interualli. Il Diesis Enarmonico detto in Greco Tetartemoria, cade in Proportione Sopratripartiente, come 125 à 124. Il Tritono nella Soprapartiente ducentodieciassette cinquecentododicesima, come 729 a 512. La semidiapente, o Quinta imperfetta nella Soprapartiente diecenoue quarantiacinquesima, come 64 à 45. L'Essacordo o Sesta minore nella Sopratripartientequinta, come 8 à 5. L'Eptacordo, o Settima maggiore nella Sopra settepartiente ottaua, come 15 a 8. L'Eptacordo minore nella Sopra quadripartiente quinta, come 9 à 5. In oltre alcuni ripongono in questo genere alcuni interualli notati nel precedente genere sopraparticolare, cioè il Comma nella Soprapartiente sette mila cento cinquanta tre, cinquecento uentiquattro mila ducento ottantottesima, come 53144i à 524288. Il Semituono maggiore nella Soprapartiente cento trentanoue due mila quarantottesima, come 2187, à 2048. Il Semituono minore nella Soprapartiente tredici ducento quarantatresima, come 256 à 243. La differenza de quali numeri è 13. Questa si parta in due parti, una maggiore ch'è di sotto, l'altra minore ch'è di sei. La maggiore si pone alla parte più acuta, la minore alla più graue, cosi.

[Furio, Armonica Cultura, 74v; text: 256. 243. 13, differenza, 262. 270. 81 a 64]

Il Semiditono, o Terza minore nella Soprapartiente cinque uentisettesima, come 32 à 27<.> Il Ditono, o Terza maggiore nella Soprapartiente dieciassette Sessantaquattresima, come 81 a 64. L'Essacordo o Sesta maggiore nella Soprabipartiente [-f.75r-] terza, come 27 a 16. Torniam'hora all'interualli del genere Sopraparticolare Tuono, e Semituono. Deuesi sapere che li numeri della Proportione del Semituono minore 26 a 24 fanno quella parte del Tuono per la quale la Proportione Sesquiterza è maggiore de due Tuoni, cioè di due Sesquiottaue. Ecco l'Esempio. Partirai lo spatio della lunghezza della corda in quattro parti, et alfine della prima sottoporrai lo Scabello, e così la corda intiera con le tre parti ti suonerà una Sesquiterza, perche così è diuiso lo spatio dalla cui proportione deriua la Proportione del Suono. Se dunque ponerai sopra detta corda due continuati Tuoni, partendola come s'è detto di sopra, dico che lo spatio che sarà dallo Scabello doue è segnato il Secondo Tuono allo Scabello doue è segnata la Sesquiterza ti suoneràil Semituono minore. Il Semituono maggiore è il restante del Tuono, cioè quello ch'è più della Sesquiterza al Tuono terzo, comein questo Esempio. Ponerai sopra la corda tre continuati Tuoni, lasciando la Sesquiterza al suo luogo, et haurai dalla Sesquiterza al resto del Tuono il maggior Semituono.

I numeri d'un Tuono sono 8 e 9. di due sono 81, 72, 64, e si fanno moltiplicando otto in se, noue in se, et otto in noue. I numeri di tre Tuoni sono 729, 648, 576, 512. moltiplicando 81, 72, 64 per noue. e 64 per otto. In tal maniera i Tuoni continuando con i numeri, ne' quali la Proportione del maggiore al minore è sempre Sesquiottaua. L'esempio si uede quì nel Monocordo.

[Furio, Armonica Cultura, 75r; text: A, B, C]

Uolendo fare dunque ch'una corda risponda un Tuono. Partirai la sua longhezza in noue parti, e ponerai lo Scabello sotto le otto, lasciandone una fuori: toccarai prima la corda uota intiera senza [-f.75v-] Scabello, poi toccarai quello spatio dello Scabello in poi, che è longo otto part, e trouerai che ti renderà un Tuono; La sua demostratione è questa. Sia la corda tirata sopra un piano A B e sia diuiso sotto di quella il piano secondo la longhezza della corda in noue parti; dico che la parte C B, che lascia fuori una delle noue parti, e n'abbraccia otto, suonarà un Tuono con tutta la corda.

Seguono le Proportioni che hanno gl'interualli de' Tetracordi costitutiui delli tre generi d'Armonia Enarmonico, Cromatico, e Diatonico.

[Furio, Armonica Cultura, 75v; Enarmonico. Diesis, Ditonus. Cromatico. Hemitonium. Tonus, Diatonico.]

Doue si uede che l'Enarmonico sale dalla metà d'un Semituono ch'è il proprio diesis di due Comme, ad un altro simile interuallo, e d'indi allo spatio d'un Ditono. Il detto diesis si chiama Tetartemoria. Il Cromatico genere sale da un Semituono all'altro, e d'indi al Triemituono. Il Diatonico sale da un Semituono ad un Tuono e d'indi ad un altro Tuono

La dispositione del Tetracordo del genere Enarmonico contiene due diesis, e due Tuoni, cioè la salita dalla parte graue all'acuta si fà salendo dalla metà d'un minor Semituono all'altra metà, che fanno due spatij o interualli: indi si sale allo spatio d'un Ditono ch'èil terzo. Fondata così la prima corda dalla parte graue, detto Tetracordo uà dalla Proportione Sesquiquadragesima [-f.76r-] quinta alla Sesquiuigesima terza, e d'indi alla Sequiquarta, e ritorna per gl'istessi gradi.

La dispositione del Tetracordo Cromatico contiene il Semituono maggiore, il minore, et un Sesquituono o Triemituono. Nel primo colore più molle s'ascende dalla Sesquiuigesima settima per la Sesquiquarta decima alla Sesquiquinta, e si descende al contrario. Nel secondo colore il partimento più acuto dalla Sesquiuentesimauna si sale per la Sesquiundecima alla Sesquiterza. Questo secondo colore, o passaggio si chiama Sintono rispetto al molle, perche è meno mutabile di quello, e meno lamenteuole, et affettuoso.

La dispositione del Tetracordo Diatonico contiene cinque colori cioè il molle, il più tirato, l'eguale, il Sintono, e'l Diatonico. Nel primo si sale dalla parte più bassa da una Sesquisettima per una Sesquinona ad una Sesquiuentesima. Nel secondo colore più tirato, cioè molle intenso si comincia dalla Sesquiuigesimasettima, es passa per la Sesquisettima, ne può far altro che sia Consonanza ch'una Sesquiottaua. Nel terzo eguale, il suono dal suo più basso, e determinato luogo sale al secondo con Proportione Sesquiundecima, e partendo s'inalza una Sesquidecima, e si ferma in una Sesquinona. Nel quarto comincia da una Sesquidecima quinta, e nella distanza di mezzo forma una Sesquiottaua, terminando in una Sesquinona. Questo si chiama Sintonon, perche è forte, e denota habito maschio. Nel quinto sale per due Sesquiottaue ad un Diesis. Si che in ogni colore la dispositione del Tetracordo serra la Diatessaron con un maggiore Semituono, e due Tuoni.